Шварц, Карл Герман Амандус

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Шварц.

Карл Герман Амандус Шварц
нем. Karl Hermann Amandus Schwarz
Дата рождения:	25 января 1843(1843-01-25)
Место рождения:	Хермсдорф, Силезия
Дата смерти:	30 ноября 1921(1921-11-30) (78 лет)
Место смерти:	Берлин
Страна:	Германия
Научная сфера:	математика
Место работы:	Цюрихский университет, Гёттингенский университет, Берлинский университет
Альма-матер:	Берлинский технический университет
Известен как:	автор «минимальной поверхности Шварца»

Карл Герман Амандус Шварц (нем. Karl Hermann Amandus Schwarz; 25 января 1843 — 30 ноября 1921) — крупный немецкий математик, член Берлинской академии наук, профессор Галльского, Цюрихского, Гёттингенского и Берлинского университетов.

Биография

Герман Шварц родился в г. Хермсдорф в семье архитектора. Обучался в гимназии в Дортмунде и там основным его увлечением стала химия. С целью более глубокого изучения этой науки он поступил в Берлинский технический университет. Но под влиянием известных математиков Польке, Вейерштрасса и Куммера (на дочери последнего Шварц впоследствии женился), интересы Шварца сместились в сторону математики, в особенности геометрии. Он защитил докторскую диссертацию в 1864 под руководством Вейерштрасса. В 1865 г. Герман открыл так называемую «минимальную поверхность Шварца», что повлияло на развитие теории минимальных поверхностей, вариационное исчисление, теорию аналитических функций и теорию конформных отображений.

В 1867 Шварц стал приват-доцентом Университета в Галле и преподавал в Цюрихе, а с 1875 возглавил кафедру математики в Гёттингене. После Шварц интенсивно занимался математикой в Берлине, где параллельно возглавил добровольную бригаду содействия пожарным и даже работал на железнодорожном вокзале. В результате он получил замечательные результаты в различных областях математики — исследованиях минимальных поверхностей, в комплексном анализе, теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе (где сформулировал неравенство, известное ныне под именем неравенства Шварца), предложил решение проблемы Дирихле для произвольных контуров, составил таблицу формул для эллиптических функций типа Вейерштрасса.

В конце жизни семья Шварца испытывала значительные материальные трудности, что подкосило и без того слабое здоровье учёного. Умер он в Берлине в 1921 году.

Научный вклад

В 1864 году Герман дал элементарное доказательство теоремы Польке — Шварца: всякий невырождающийся полный четырёхугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперёд заданной формы.

В области элементарной геометрии Шварц доказал, что в любой остроугольный треугольник можно вписать только один треугольник с минимальным периметром, причем его вершинами являются основания высот исходного треугольника.

Шварц исследовал понятие симметрии, четко сформулировал и обосновал так называемый принцип симметрии Римана — Шварца.

Доказал принцип Дирихле (принцип ящиков — предложение, утверждающее, что в случае $m>n$ при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов). Это чрезвычайно простое предложение применяется при доказательстве многих важных теорем теории чисел, относящихся к приближению иррациональных чисел рациональными, в доказательствах трансцендентности чисел и др. вопросах.

В 1885 г. Шварц с помощью построения основной частоты мембраны впервые доказал существование собственных колебаний для двумерного случая и более высоких размерностей.

В 1890 г. Шварц придумал конструкцию, позже названную «сапогом Шварца». Он показал, что для случая цилиндра единичного радиуса и единичной высоты безобидный на первый взгляд метод триангуляции может дать для площади боковой поверхности любую величину, начиная от истинного значения $2\pi$ до бесконечности. То есть он продемонстрировал один из подвохов, которых нужно избегать, давая определение площади поверхности через приближение многогранниками.

Разработал специальный вид интеграла, носящий название: интеграл Кристоффеля — Шварца. Это позволило аналитически выявлять конформные отображения многоугольных областей. В частности Шварц вычислил, как выглядели бы на кругообразной карте параллели и меридианы страны в виде квадрата.

См. также

• Инвариант Шварца
• Лемма Шварца
• Сапог Шварца
• Теорема Шварца — Кристоффеля
• Принцип симметрии Шварца
• Формула Шварца

Литература

• Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — 3-е изд. — М.: Большая российская энциклопедия, 1998. — 848 с.: ил. (на стр. 763 говорится, что Шварц родился в Хермдорфе).

Ссылки

• Шварц, Карл Герман Амандус // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Краткая биография
• Краткая биография на сайте math.ru
• Профиль Карла Германа Амандуса Шварца на официальном сайте РАН
• Конформное отображение
• Принцип симметрии Римана — Шварца, интеграл Кристоффеля — Шварца
• Проблема Дирихле
• Принцип Дирихле
• Сапог Шварца
• Триангуляция цилиндра
• Колебания мембраны
• Площадь боковой поверхности цилиндра
• Круговая карта квадрата