142857 (число)


142857 (число)

142 857

сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь
142 856 · 142 857 · 142 858
Факторизация: 3×3×3×11×13×37
Римская запись: CXLIIDCCCLVII
Двоичное: 100010111000001001
Восьмеричное: 427011
Шестнадцатеричное: 22E09
Натуральные числа

142 857 — натуральное число, заключённое между 142856 и 142858.

Содержание

Математические свойства

Являясь периодом разложения обыкновенной дроби \frac{1}{7} в десятичную дробь, обладает некоторыми интересными свойствами.

Циклическое число

Если 142 857 умножать на 2, 3, 4, 5 или 6, результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142857.

1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142
7 × 142857 = 999999

(заметьте, что числа справа являются периодами соответственно \frac{1}{7}, \frac{2}{7} и т. д.)

Обобщения цикличности

Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142857 или 999999:

000008 × 142857 = 11428560000 (после прибавления первой цифры к последней получается 142857)
000042 × 142857 = 59999940000 (после прибавления первой цифры к последней получается 999999)
142857 × 142857 = 20408122449 (после прибавления последних шести цифр к первым пяти — 122449 + 20408 — получается 142857)

Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142857, либо к 999999.

Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на \frac{5}{10} или на \frac{2}{10} соответственно) также можно получить сдвигом:

142857 / 2 = 71428.5
142857 / 5 = 28571.4

После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:

857^2 = 734449\,
142^2 = 20164\,
734449 - 20164 = 714285\,

Как период обыкновенной дроби

Число 142857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби \frac{1}{7}. Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами:

1/7 = 0.14285714285714285714…
2/7 = 0.28571428571428571428
3/7 = 0.42857142857142857142
4/7 = 0.57142857142857142857
5/7 = 0.71428571428571428571…
6/7 = 0.85714285714285714285

Другие операции

Если число 142857 разбить на 2 части, то есть 142 и 857 и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, то есть 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99.

Другие свойства

142857 является также Числом харшад и Числом Капрекара (см. последовательность A006886 в OEIS).


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "142857 (число)" в других словарях:

  • 142857 — 142 857  натуральное число, заключённое между 142856 и 142858. Содержание 1 Математические свойства 1.1 Циклическое число …   Википедия

  • Дробь — Если делится какое нибудь целое число а на другое целое число b, т. е. ищется число x, удовлетворяющее условию bx=а, то могут представиться два случая: или в ряду целых чисел найдется число х, которое этому условию удовлетворит, или же окажется,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Дробь (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь. 8 / 13        числитель числитель знаменатель знаменатель Две записи одной дроби Дробь в математике  число, состоящее из одной или нескольких частей… …   Википедия

  • Постоянная Капрекара — Постоянная Капрекара  число, равное 6174. Содержание 1 Функция Капрекара 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

  • Отношения простых чисел — определены индивидуальным порядком, либо порядками, выстроенным простым числом к предыдущему ряду. Пример: Для получения отношения простого числа 7, необходимо единицу разделить на данное простое число. Результат одного периода после запятой… …   Википедия

  • Техника в Древнем Риме — Акведук Пон дю Гар в Южной Франции, один из шедевров римской архитектуры Техника в Римском государстве достигла своего расцвета между началом гражданских войн в Риме (около 100 г. до н. э.) и правл …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.