142857


142857

142857

142 857 — натуральное число, заключённое между 142856 и 142858.

Содержание

Математические свойства

Являясь периодом разложения обыкновенной дроби \frac{1}{7} в десятичную дробь, обладает некоторыми интересными свойствами.

Циклическое число

Если 142 857 умножать на 2, 3, 4, 5 или 6, результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142857.

1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142
7 × 142857 = 999999

(заметьте, что числа справа являются периодами соответственно \frac{1}{7}, \frac{2}{7} и т. д.)

Обобщения цикличности

Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142857 или 999999:

000008 × 142857 = 11428560000 (после прибавления первой цифры к последней получается 142857)
000042 × 142857 = 59999940000 (после прибавления первой цифры к последней получается 999999)
142857 × 142857 = 20408122449 (после прибавления последних шести цифр к первым пяти — 122449 + 20408 — получается 142857)

Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142857, либо к 999999.

Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на \frac{5}{10} или на \frac{2}{10} соответственно) также можно получить сдвигом:

142857 / 2 = 71428.5
142857 / 5 = 28571.4

После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:

857^2 = 734449\,
142^2 = 20164\,
734449 - 20164 = 714285\,

Как период обыкновенной дроби

Число 142857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби \frac{1}{7}. Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами:

1/7 = 0.14285714285714285714…
2/7 = 0.28571428571428571428
3/7 = 0.42857142857142857142
4/7 = 0.57142857142857142857
5/7 = 0.71428571428571428571…
6/7 = 0.85714285714285714285

Другие операции

Если число 142857 возвести в квадрат, то получится 20408122449. Если получившееся число разбить на две части 20408 и 122449 и сложить их, то получится исходное число 142857.

Если число 142857 разбить на 2 части, то есть 142 и 857 и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, то есть 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99.

Другие свойства

142857 является также Числом Харсхада и Числом Капрекара (см. последовательность A006886 в OEIS).


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "142857" в других словарях:

  • 142857 — (nombre) Le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10. La plupart de celles ci découlent du fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7. Sommaire 1 Permutations circulaires …   Wikipédia en Français

  • 142857 — Бортниково, Московской, Ступинского …   Населённые пункты и индексы России

  • 142857 (nombre) — Le nombre 142857 possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base 10. La plupart de celles ci découlent du fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7. Sommaire 1 Permutations circulaires 1.1… …   Wikipédia en Français

  • 142857 (number) — 142,857 is the best known cyclic number in base 10. [ [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/C/cyclic number.html Cyclic number ] , The Internet Encyclopedia of Science ] [Michael W. Ecker, [http://links.jstor.org/sici?sici=0049… …   Wikipedia

  • 142857 (число) — Эту страницу предлагается переименовать в 142 857. Пояснение причин и обсуждение  на странице Википедия:К переименованию/18 ноября 2012. Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или правилам… …   Википедия

  • Quartziferous — Quartz*if er*ous, a. [Quartz + ferous.] (Min.) Consisting chiefly of quartz; containing quartz. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Умтали — (Urntali)         город на В. Юж. Родезии, на ж. д. Солсбери – Бейра (Мозамбик). 46 тыс. жителей (1973, с пригородами). Торговый центр с. х. и горнопромышленного района. Автосборка; консервные, текстильные, швейные предприятия …   Большая советская энциклопедия

  • Филофей, в мире Тимофей Григорьевич Успенский — (1808 82) митрополит Киевский и Галицкий, сын причетника Ярославской губ., магистр Московской дух. академии; был инспектором СПб. дух. академии, затем ректором семинарий харьковской, вифанской и московской. Рукоположенный в 1849 г. во епископа… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Bartoška z Drahonic — Bartošek z Drahonic oder Bartoschek von Drahonice (* um 1380; † um 1443) war ein böhmischer Chronist. Leben Bartoška stammte aus einer Ritterfamilie, die Lehnsgüter im Gebiet Karlštejn besaß und kämpfte in den Hussitenkriegen auf der Seite der… …   Deutsch Wikipedia

  • Ascaphus — Ascaphus …   Wikipédia en Français


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.