Сумматор

Сумматор

Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов.[1]

Содержание

История

Классификация сумматоров

В зависимости от формы представления информации различают сумматоры аналоговые и цифровые.[1]

По способу реализации

  • механические
  • электромеханические
  • электронные
  • пневматические

По принципу действия

  • на счётчиках, считающие количества импульсов в операндах
  • функциональные, выдающие на выходах значения логической функции суммы по модулю и логической функции разряда переноса:
    • каждый раз вычисляющие функцию разряда суммы по модулю и функцию разряда переноса
    • с таблицами заранее вычисленных значений функции разряда суммы по модулю и значений функции разряда переноса записанных в:
      • ПЗУ, ППЗУ (аппаратные) или
      • ОЗУ (аппаратные и программные)

По архитектуре

  • четвертьсумматоры — бинарные (двухоперандные) сумматоры по модулю без разряда переноса, характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются два одноразрядных числа, и одним выходом, на котором реализуется их арифметическая сумма по модулю;[3][неавторитетный источник?][4][неавторитетный источник?]
  • полусумматоры — бинарные (двухоперандные) сумматоры по модулю с разрядом переноса, характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются одноимённые разряды двух чисел, и двух выходов: на одном реализуется арифметическая сумма по модулю в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (старший разряд);
  • полные сумматоры — тринарные (трёхоперандные) сумматоры по модулю с разрядом переноса, характеризующиеся наличием трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма по модулю в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд). Такие сумматоры изначально ориентированы только на показательные позиционные системы счисления.[источник не указан 742 дня]

По способу действия

  • Последовательные (одноразрядные), в которых обработка разрядов чисел ведётся поочерёдно, разряд за разрядом, на одном и том же одноразрядном оборудовании;
  • Параллельные (многоразрядные), в которых слагаемые складываются одновременно по всем разрядам, и для каждого разряда имеется своё оборудование;

По способу организации переноса

Двоичный сумматор

Двоичный сумматор может быть определён тремя способами:
1. табличным, в виде таблицы истинности,
2. аналитическим, в виде формулы (СДНФ),
3. графическим, в виде логической схемы.
Так как формулы и схемы могут преобразовываться, то, одной таблице истинности двоичного сумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного сумматора является основным.

Рис.1. Логическая схема трёхступенчатого сумматора на двух полусумматорах и логическом элементе 2ИЛИ
x0=A 1 0 1 0 1 0 1 0
x1=B 1 1 0 0 1 1 0 0
x2=Pi-1 1 1 1 1 0 0 0 0 Название действия (функции) Номер функции
Si 1 0 0 1 0 1 1 0 Бит суммы по модулю 2 F3,150
Pi 1 1 1 0 1 0 0 0 Бит переноса F3,232

СДНФ суммы по модулю 2:
S_i=\mathbf{f}(x_2,x_1,x_0)=
(\overline{x_2}\cdot\overline{x_1}\cdot{x_0})\vee
(\overline{x_2}\cdot{x_1}\cdot\overline{x_0})\vee
({x_2}\cdot\overline{x_1}\cdot\overline{x_0})\vee
({x_2}\cdot{x_1}\cdot{x_0})

СДНФ бита переноса:
C_i=\mathbf{f}(x_2,x_1,x_0)=
(\overline{x_2}\cdot{x_1}\cdot{x_0})\vee
({x_2}\cdot\overline{x_1}\cdot{x_0})\vee
({x_2}\cdot{x_1}\cdot\overline{x_0})\vee
({x_2}\cdot{x_1}\cdot{x_0})

Cхема, которая обеспечивает сложение двух однобитных чисел А и В называется полусумматором. Полусумматор имеет 4 сигнальных линии: два входа для сигналов, представляющих одноразрядные двоичные числа А и В, и два выхода: сумма А и В по модулю 2 (S) и сигнал переноса (P). При этом S наименее значимый бит, а P наиболее значимый бит.

Объединив два полусумматора и добавив дополнительную схему ИЛИ, можно создать трёхступенчатый полный сумматор с дополнительным входом Pi-1 (на рисунке 1), который принимает сигнал переноса из предыдущей схемы. Первая ступень на полусумматоре осуществляет сложение двух двоичных чисел и вырабатывает первый частный бит переноса, вторая ступень на полусумматоре осуществляет сложение результата первой ступени с третьим двоичным числом и вырабатывает второй частный бит переноса, третья ступень на логическом элементе 2ИЛИ вырабатывает результирующий бит переноса в старший разряд. Время выполнения операции сложения в сумматоре на рис.1 равно 3dt, где dt - время задержки в одном типовом логическом элементе.

Схема полного сумматора может быть использована в качестве "строительных блоков" для построения схем многоразрядных сумматоров, путём добавления одноразрядных полных сумматоров. Для каждой цифры, которую схема должна быть в состоянии обрабатывать, используется один полный сумматор.

Двоичный одноразрядный полный сумматор является полной тринарной (трёхоперандной) двоичной логической функцией с бинарным (двухразрядным) выходом. Все три операнда и оба выходных разряда однобитные.

Может быть построен как тринарная (трёхоперандная) двоичная логическая функция с бинарным выходом[5] с временем выполнения операции сложения 2dt, но, для уменьшения аппаратных затрат, обычно строится трёхступенчатым, состоящим из трёх узлов: двух полусумматоров, которые являются полными бинарными (двухоперандными) двоичными логическими функциями с унарным выходом и логического элемента «2ИЛИ».

Троичный сумматор

Так как возможно несколько видов физической реализации троичных систем: трёхуровневая однопроводная, двухуровневая двухразрядная двухпроводная, двухуровневая трёхразрядная одноединичная трёхпроводная, двухуровневая трёхразрядная однонулевая и др., то возможны и несколько видов троичных сумматоров.

Кроме этого, сумматоры в несимметричной троичной системе счисления отличаются логикой работы от сумматоров в симметричной троичной системе счисления.

Троичный одноразрядный полный сумматор в троичной несимметричной системе счисления является неполной тринарной (трёхоперандной) троичной логической функцией. Два операнда — два слагаемых — полные, третий операнд — троичный разряд переноса — неполный и имеет только два значения 0 и 1 из трёх.

В несимметричной троичной системе счисления

x0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 слагаемое
x1 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 1 1 0 0 0 слагаемое
x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Перенос из n-1 разряда
S 2 1 0 1 0 2 0 2 1 1 0 2 0 2 1 2 1 0 МЗР суммы, сумма по модулю 3
C 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 СЗР суммы, перенос в n+1 разряд

Троичный одноразрядный полный сумматор в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов, работающий в троичной несимметричной системе счисления, приведённый на рисунке справа описан в [6][неавторитетный источник?].

Троичный полный тринарный одноразрядный сумматор, работающий в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи, является полной тринарной троичной логической функцией с двухразрядным результатом[7][неавторитетный источник?].

В симметричной троичной системе счисления

x0 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 1 0 7 слагаемое
x1 1 1 1 0 0 0 7 7 7 1 1 1 0 0 0 7 7 7 1 1 1 0 0 0 7 7 7 слагаемое
x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Перенос из n-1 разряда Номер функции
S 0 7 1 7 1 0 1 0 7 7 1 0 1 0 7 0 7 1 1 0 7 0 7 1 7 1 0 МЗР суммы F3,-624603703776
C 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7 7 СЗР суммы (трит переноса в n+1 разряд) F3,3483426737048

"7" обозначает "-1"

Троичный одноразрядный тринарный (трёхоперандный, полный) сумматор работающий в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов с логическими элементами ИЛИ описан в [8].

Троичный одноразрядный тринарный (трёхоперандный, полный) сумматор работающий в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи в двухбитной системе троичных логических элементов с логическими элементами ИЛИ описан в [9].

Троичный зеркально-симметричный одноразрядный полный сумматор описан в [10]

См. также

Примечания

  1. 1 2 Словарь по кибернетике / Под редакцией академика В. С. Михалевича. — 2-е. — Киев: Главная редакция Украинской Советской Энциклопедии имени М. П. Бажана, 1989. — 751 с. — (С48). — 50 000 экз. — ISBN 5-88500-008-5
  2. Считающие часы Вильгельма Шиккарда
  3. Троичный бинарный (двухоперандный) сумматор по модулю 3 (четвертьсумматор) в троичной несимметричной системе счисления и в троичной симметричной системе счисления с соответствием (0,1,-1)=(0,1,2) в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов
  4. Троичный бинарный сумматор по модулю 3 (четвертьсумматор) в троичной несимметричной системе счисления в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов
  5. А.С.Куликов. Двоичные сумматоры. Быстрый двоичный сумматор
  6. Троичный тринарный сумматор в троичной несимметричной системе счисления в трёхбитной системе троичных логических элементов
  7. http://andserkul.narod2.ru/troichnie_summatori/ А.С.Куликов. Троичные сумматоры
  8. Троичный тринарный сумматор-вычитатель в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи в трёхбитной системе троичных логических элементов[неавторитетный источник?]
  9. Троичный тринарный сумматор-вычитатель в троичной симметричной системе счисления Фибоначчи в двухбитной системе троичных логических элементов[неавторитетный источник?]
  10. Компьютеры Фибоначчи. Троичное зеркально-симметричное сложение и вычитание

Литература

  • Угрюмов Е. П. Элементы и узлы ЭЦВМ. М.: Высшая школа, 1976. — 232 с.
  • Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. — СПб.: БХВ-Петербург, 2001. — 528 с.
  • Жан М. Рабаи, Ананта Чандракасан, Боривож Николич. 11. Проектирование арифметических блоков: Сумматор // Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования = Digital Integrated Circuits. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2007. — С. 912. — ISBN 0-13-090996-3

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Сумматор" в других словарях:

  • Сумматор — в нейронных сетях блок, суммирующий сигналы, поступающие от нейронов через синапсы. В общем случае сумматор может преобразовывать сигналы и передавать их нейронам или сумматорам тоже через синапсы. См. также: Нейронные сети Финансовый словарь… …   Финансовый словарь

  • сумматор — регистр, накопитель, тотализатор, суммирующее устройство; интегросумматор Словарь русских синонимов. сумматор сущ., кол во синонимов: 1 • интегросумматор (1) …   Словарь синонимов

  • СУММАТОР — узел арифметического устройства ЭВМ, осуществляющий операцию суммирования чисел. Выполняется на логических элементах, интегральных схемах …   Большой Энциклопедический словарь

  • СУММАТОР — (1) аналоговый устройство аналоговых вычислительных (см.) для преобразования информационных сигналов различных физ. процессов в суммы нескольких физ. величин. В зависимости от физ. природы входных и выходных величин суммирующие устройства делятся …   Большая политехническая энциклопедия

  • сумматор — 3.1.28 сумматор: Элемент кабельной распределительной сети, обеспечивающий сложение энергии радиосигналов (оптических сигналов) на общей нагрузке. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СУММАТОР — а; м. Основной узел арифметического устройства цифровой вычислительной машины или отдельный прибор, выполняющий операцию сложения двух чисел. Стрелка сумматора. * * * СУММАТОР СУММАТОР, узел арифметического устройства ЭВМ, осуществляющий операцию …   Энциклопедический словарь

  • сумматор — (лат. summa сумма) один из элементов цифровой вычислительной машины, выполняющий суммирование. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, , 2009. сумматор а, м. ( …   Словарь иностранных слов русского языка

  • сумматор — sudėtuvas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. adder; combining unit; summation instrument; summator; summer vok. Addiereinrichtung, f; Addierer, m; Addierwerk, n; Summator, m; Summierer, m; Summierungseinrichtung, f rus. сумматор, m;… …   Automatikos terminų žodynas

  • Сумматор — (от позднелат. surnmo складываю, от лат. summa сумма, итог)         основной узел арифметического устройства (См. Арифметическое устройство) ЦВМ, посредством которого осуществляется операция сложения чисел. При поразрядном сложении десятичных… …   Большая советская энциклопедия

  • Сумматор — м. Один из элементов ЭВМ, выполняющий суммирование. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»