Полусумматор

Полусумматор

Полусумматор — логическая схема, имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор используется для построения двоичных сумматоров. Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды двоичного числа, при этом результатом будут два бита S и C, где S — это бит суммы по модулю 2, а C — бит переноса. Однако, как можно заметить, для построения схемы двоичного сумматора (трёхразрядный сумматор, тринарный сумматор) необходимо иметь элемент, который суммирует три бита A, B и C, где C — бит переноса из предыдущего разряда, таким элементом является полный двоичный сумматор, трёхступенчатая разновидность которого состоит из двух полусумматоров и логического элемента 2ИЛИ.

Содержание

История

Двоичный полусумматор

Двоичный полусумматор может быть определён тремя способами:
1. табличным, в виде таблицы истинности,
2. аналитическим, в виде формулы (СДНФ),
3. графическим, в виде логической схемы.
Так как формулы и схемы могут преобразовываться, то, одной таблице истинности двоичного полусумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного полусумматора является основным.

Двоичный полусумматор

Двоичный полусумматор представляет собой объединение двух бинарных (двухоперандных) двоичных логических функций: сумма по модулю два - S и разряд переноса при двоичном сложении - C.

x0=A 1 0 1 0
x1=B 1 1 0 0 Название действия (функции) Номер функции
S 0 1 1 0 Бит суммы по модулю 2 F2,6
C 1 0 0 0 Бит переноса F2,8

Ненулевой перенос образуется в 1-м случае из 4-х.
СДНФ суммы по модулю 2:
S=\mathbf{f}(x_1,x_0)=
(\overline{x_1}\cdot{x_0})\vee({x_1}\cdot\overline{x_0})
СДНФ бита переноса:
C=\mathbf{f}(x_1,x_0)=
{x_1}\cdot{x_0}

Полусумматор Штибица "Model K Аdder"

Полусумматор Штибица "Model K Аdder" состоит: из двух последовательно соединённых гальванических элементов, по 1,5 Вольта каждый, с суммарным напряжением 3 Вольта, двух кнопок для ввода двух битов аргументов A и B, двух электромагнитных реле, выполняющих бинарную двоичную логическую функцию сложения по модулю 2 и бинарную двоичную логическую функцию бита переноса при двоичном сложении, и двух лампочек накаливания с напряжением 3 Вольта для индикации бита суммы по модулю 2 (S) и бита переноса (C)[1].

Троичный полусумматор

Так как существуют две троичных системы счисления - несимметричная, в которой в разряде переноса не бывает значения больше "1" и симметричная (Фибоначчи), в которой в разряде переноса возможны все три состояния трита, и, как минимум, три физических реализации троичных систем - трёхуровневая однопроводная, двухуровневая двухпроводная (BCT) и двухуровневая трёхбитная одноединичная, то и троичных полусумматоров может быть большое множество.

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций - «сложение по модулю 3» и «разряд переноса при троичном сложении».

x1=x 2 2 2 1 1 1 0 0 0
x0=y 2 1 0 2 1 0 2 1 0 Название действия (функции) Номер функции
S 1 0 2 0 2 1 2 1 0 Трит суммы по модулю 3
C 1 1 0 1 0 0 0 0 0 Трит переноса

Троичный полусумматор в симметричной троичной системе счисления представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций - «младший разряд (трит) суммы (разности)» и «старший разряд (трит) суммы (разности) (разряд переноса при сложении в троичной симметричной системе счисления)».

x1=x 1 1 1 0 0 0 7 7 7
x0=y 1 0 7 1 0 7 1 0 7 Название действия (функции) Номер функции
S 7 1 0 1 0 7 0 7 1 Младший трит суммы F710107071=F-4160
C 1 0 0 0 0 0 0 0 7 Старший трит суммы (трит переноса) F100000007=F6560

"7" обозначает "-1"
Ненулевой перенос образуется в 2-х случаях из 9-ти.
Троичный трёхуровневый полусумматор описан в [3].

Троичный двухбитный двухпроводный бинарный (двухоперандный) одноразрядный (BCT) полусумматор, работающий в несимметричной троичной системе счисления приведён в [4], в разделе BCT Addition, в подразделе (f) Circuit diagram и, с ошибочным названием "двухразрядный BCT сумматор", в [5] на рис.3.

3bpsumsbpl.jpg

На рисунке справа приведена схема троичного несимметричного полусумматора в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов, описанного в [6][7].

Троичный зеркально-симметричный одноразрядный полусумматор описан в [8].

См. также

Ссылки

  1. 1 2 http://www.computerhistory.org/collections/accession/XD127.80 Computer History Museum
  2. http://www.computer-museum.ru/histussr/setun2.htm Малая автоматическая цифровая машина “Сетунь”. Н. П. Брусенцов, Е. А. Жоголев, В. В. Веригин, С. П. Маслов, А. М. Тишулина
  3. http://spanderashvili.narod.ru/PA.pdf Астраханский Государственный Технический Университет, Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления", Курсовая работа по дисциплине "Объектно-ориентированное проограммирование" по специальности 220200 "Автоматизированные системы обработки информации и управления", Выполнили Морозов А.В., Спандерашвили Д.В., Алтуфьев М.Ю., Проверил к.т.н., доц. Лаптев В.В., Гл.XXIV Троичный полусумматор. Астрахань-2001 г.
  4. http://www.dcs.gla.ac.uk/~simon/teaching/CS1Q-students/systems/tutorials/tut3sol.pdf CS1Q Computer Systems
  5. http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность
  6. Троичный бинарный сумматор в троичной несимметричной системе счисления в трёхбитной системе троичных логических элементов. А.Куликов
  7. http://andserkul.narod2.ru/troichnie_summatori/ А.С.Куликов. Троичные сумматоры
  8. Компьютеры Фибоначчи. Троичное зеркально-симметричное сложение и вычитание

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Полусумматор" в других словарях:

  • полусумматор — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN half adder …   Справочник технического переводчика

  • полусумматор — pussumatoris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. half adder; half adder; two input adder vok. Halbadder, m; Halbaddierer, m rus. полусумматор, m; сумматор по модулю 2, m pranc. additionneur à deux entrées, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полусумматор — полусумм атор, а …   Русский орфографический словарь

  • полусумматор — полусумма/тор, а …   Слитно. Раздельно. Через дефис.

  • Троичные функции — Троичной функцией в теории функциональных систем и троичной логике называют функцию типа , где   троичное множество, а   неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы множества  цифровые… …   Википедия

  • Двоичная логика — (двузначная логика)  это логика, основанная на двух утверждениях. Истина (логическая единица) и ложь (логический нуль). Из за простоты реализации получила широкое распространение в вычислительной технике. В вычислительной технике разделяют… …   Википедия

  • Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов.[1] Содержание 1 История 2 Классификация сумматоров …   Википедия

  • Троичный компьютер — Проверить нейтральность. На странице обсуждения должны быть подробности. Троичный компьютер  компьютер, построенный на двоичных и троичных логических элементах и узлах, работающий в двоичной и …   Википедия

  • Логические элементы — Логические элементы  устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого  «1» и низкого  «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике,… …   Википедия

  • Электроника (наука) — Электроника раздел электротехники, наука об использовании электрических устройств, которые работают на основе управления потоками электронов или других заряженных частиц в таких устройствах, как электронные лампы или полупроводниковые приборы. В… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»