Эффект Ааронова

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.

Эффе́кт Ааро́нова — Бо́ма (иначе эффект Эренберга — Сидая — Ааронова — Бома) — квантовое явление, в котором на частицу с электрическим зарядом или магнитным моментом электромагнитное поле влияет даже в тех областях, где напряженность электрического поля E и индукция магнитного поля B равны нулю^[1], но не равны нулю скалярный и/или векторный потенциалы электромагнитного поля (то есть если не равен нулю электромагнитный потенциал).

Самая ранняя форма этого эффекта была предсказана Эренбергом и Сидаем в 1949 году^[2], подобный эффект был позже предсказан вновь Аароновым и Бомом в 1959 году^[3]. Эффект наблюдается для магнитного поля и электрического поля, но влияние магнитного поля зафиксировать легче, поэтому впервые эффект был зарегистрирован именно для него в 1960 году^[4]. Эти экспериментальные данные, однако, подвергались критике, поскольку в проведённых измерениях не удавалось в полной мере создать условия, при которых электрон совсем не проходил бы через области с ненулевой напряженностью магнитного поля. Все сомнения в существовании эффекта в экспериментах были сняты после проведения в 1986 году опытов с использованием сверхпроводящих материалов, полностью экранирующих магнитное поле (в смысле экранирования его вектора индукции)^[5].

Сущность эффектов Ааронова — Бома можно переформулировать так, что обычной для классической электродинамики^[6] концепции локального воздействия напряженности^[7] электромагнитного поля на частицу не достаточно, чтобы предсказать квантовомеханическое поведение частицы — на самом деле для этого оказалось необходимым, если исходить из напряженности, знать напряженность поля во всём пространстве.^[8] (Если E или B ненулевые хотя бы в какой-то области пространства, куда заряженная частица не может попасть (квантовая вероятность попасть туда исчезающе мала), тем не менее такое поле может заметно влиять на квантовое поведение такой частицы - то есть на вероятности попадания частицы в разные места той области пространства, которая ей доступна, дифракционная картина, в том числе положение дифракционного максимума и т.п.).

Однако через электромагнитный потенциал теория эффекта строится естественно и локально.

Эффект Ааронова — Бома можно интерпретировать как доказательство того, что потенциалы электромагнитного поля (электромагнитный потенциал) являются не просто математической абстракцией, полезной для вычисления напряженностей, а в принципе независимо наблюдаемыми^[9] величинами, имеющими таким образом несомненный и прямой физический смысл.

Философское значение эффекта Ааронова — Бома

Эффект Ааронова — Бома важен в философском смысле.

Классическая физика основана на уравнении Ньютона F = ma; в течение столетий физика была основана на понятии силы, и напряженность электрического поля E, так же как и вектор магнитной индукции B - по сути "силовые характеристики" электромагнитного поля: их можно использовать для наиболее прямого и непосредственного вычисления силы, действующей на заряженную частицу (в сущности, скажем, E - и есть просто сила, действующая на единичный неподвижный заряд).

В рамках специальной теории относительности эта концепция не претерпела радикальных изменений, хотя и чуть утратила свою первоначальную несомненность. Дело в том, что сила из уравнения Ньютона не является 4-вектором, отчего в данной теории расчеты и формулировки с использованием понятия силы несколько теряют первоначальную ньютоновскую простоту и красоту (а поэтому закрадываются некоторые сомнения в их фундаментальности). (E и B также не являются 4-векторами, однако это не приводит к полной замене представлений об электромагнитном поле, т. к. для них находится достаточно прямое и красивое 4-мерное обобщение — тензор электромагнитного поля (компоненты E и B оказываются его компонентами), во многом позволяющий записать уравнения электродинамики даже более компактно и красиво, чем E и B по отдельности, при этом оставаясь по смыслу всё той же напряженностью поля).

В квантовой же механике с самого начала возникают определенные вопросы с силовой формулировкой физики.

В квантовой механике частица представлена как волна (а значит вообще говоря не локализована в точке пространства или даже в малой окрестности точки), поэтому принципиально оказывается довольно трудно описать ее взаимодействие с чем-либо (например, с электромагнитным полем) в терминах силы (ведь классическое понятие силы или силового поля подразумевает, что воздействие на частицу - которая в классике точечна - происходит тоже в одной точке пространства; а естественно обобщить этот подход на квантовый случай делокализованной частицы оказывается не просто). Поэтому в квантовой механике предпочитают иметь дело с потенциальной энергией и потенциалами. В релятивистской квантовой механике, включая квантовую электродинамику, трудно вообще говорить о понятии силы.

При формулировке электродинамики, теория в принципе может выбрать за основные величины напряженности E и B, или потенциалы ф и A. Вместе ф и A образуют 4-вектор (ф - нулевая компонента,A - три остальные компоненты) - электромагнитный потенциал (4-потенциал). Хотя он и не является однозначно определенным, поскольку к этому 4-вектору всегда можно добавить некоторую 4-векторную добавку (так называемое калибровочное преобразование), и при этом поля E и B не изменяются (одно из проявлений калибровочной инвариантности). Долгое время физики задавались вопросом, фундаментально ли поле электромагнитного потенциала, даже если оно не может быть определено единственным образом, или его появление в теории - это только удобный формальный математический трюк.

Эффект Ааронова — Бома показывает что мы можем меняя электромагнитный потенциал менять непосредственно измеримые величины (такие, как положение интерференционных полос на фотопластинке), пропуская электрон через области пространства, где поля E и B вообще отсутствуют (имеют нулевые значения), но электромагнитный потенциал отличен от нуля: изменения электромагнитного потенциала меняют непосредственно наблюдаемую картину, хотя E и B не меняются в тех областях пространства, которые доступны частице, и в которых таким образом им можно было бы приписать локальное физическое воздействие на нее.

Таким образом, эффект Ааронова — Бома подтверждает точку зрения, что понятие силы с современной точки зрения не самое подходящее при формулировке законов физики, и гораздо лучше получается использовать понятие потенциалов (и энергии взаимодействия) вместо сил. Это может быть аргументом в пользу более фундаментального характера потенциалов по сравнению с напряженностями полей, что (помимо чисто формальных соображений, которые часто всё же оказываются практически важнее) представляет интерес для формулировки квантовых теорий поля.

См. также

• Фаза Берри
• Фазовый интеграл

Примечания

1. ↑ Это существенно и кажется почти парадоксальным, поскольку в классической физике взаимодействие зарядов с электромагнитным полем происходит в конечном итоге только через посредство напряженностей E и B, что сделало привычным отождествление этих величин (как по смыслу, так даже и терминологически) с самим электромагнитным полем, в то время как потенциалы электромагнитного поля долгое время рассматривались (или могли рассматриваться, поскольку в классической физике были экспериментально ненаблюдаемы) лишь как чисто формальные вспомогательные величины.
2. ↑ Ehrenberg, W. and R. E. Siday, «The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics», Proc. Phys. Soc. (London) B62, 8—21 (1949)
3. ↑ Aharonov, Y. and D. Bohm, «Significance of electromagnetic potentials in quantum theory», Phys. Rev. 115, 485—491 (1959).
4. ↑ R. G. Chambers, "Shift of an Electron Interference Pattern by Enclosed Magnetic Flux, " Phys. Rev. Lett. 5, 3 (1960); G. Möllenstedt and W. Bayh, Physikalische Blätter 18, 299 (1961)
5. ↑ Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada, confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor». Phys Rev A 34(2): 815—822 (1986)
6. ↑ Неожиданность и парадоксальность эффекта во многом есть следствие сформировавшейся в классической электродинамике терминологии, в которой понятия электромагнитного поля и его напряженности слились (что видно уже из отсутствия слова напряженность в термине тензор электромагнитного поля), то есть следствие отразившейся и в терминологии устойчивой привычки, в частности, считать, что "поля нет", если напряженности E и B равны нулю, хотя бы и не были равны нулю потенциалы $\phi$ и $\mathbf A$. Такая привычка оказалась несовместимой с рассмотрением взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами как локального.
7. ↑ Под напряженностью здесь понимается тензор электромагнитного поля, включающий в себя (в качестве компонент) компоненты вектора напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции и являющийся, таким образом, математическим объектом, полностью характеризующим напряженность (напряженности) электромагнитного поля.
8. ↑ Если знать напряженность поля во всем пространству, то в типичной ситуации эксперимента контурный интеграл электромагнитного потенциала, дающий сдвиг фазы по сравнению с ситуацией полного отсутствия поля, равен по теореме Стокса поверхностному интегралу от (тензора) напряженности поля по поверхности, пересекающей и ту область, где эта напряженность ненулевая (именно там поверхностный интеграл получает ненулевой вклад). В этом смысле оказывается, что формулировка через напряженности, а не потенциалы, не является локальной: ненулевая напряженность электромагнитного поля в одном месте пространства действует на движение электрона в других, удаленных от этого места, областях (хотя и охватывающих область с ненулевой напряженностью, но не пересекающиеся с ней и дяже не примыкающие к ней вплотную).
9. ↑ Непосредственно наблюдаемым, строго говоря, оказывается не сам электромагнитный потенциал, а его интегралы по замкнутым контурам, но, тем не менее, они-то измеряются непосредственно и независимо от E и B, взаимодействуя с частицей там, где E и B равны нулю.

Литература

Научные работы

• Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and C. Schonenberger, «Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes», Nature 397, 673 (1999).
• Imry, Y. and R. A. Webb, «Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect», Scientific American, 260(4), April 1989.
• Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, «Quantum change for nanotubes», Physics Web (July 2004).
• London, F. «On the problem of the molecular theory of superconductivity», Phys. Rev. 74, 562—573 (1948).
• Murray, M. Line Bundles, (2002).
• Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, «The quantum effects of electromagnetic fluxes», Rev. Mod. Phys. 57, 339—436 (1985).
• Peat, F. David, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). ISBN 0-201-40635-7.
• Peshkin, M. and Tonomura, A., The Aharonov-Bohm effect (Springer-Verlag: Berlin, 1989). ISBN 3-540-51567-4.
• Schwarzschild, B. «Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect». Phys. Today 39, 17—20, Jan. 1986.
• Sjöqvist, E. «Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect», Phys. Rev. Lett. 89 (21), 210401/1—3 (2002).
• van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, «Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings», Nature 391, 768—770 (1998).
• Webb, R., S. Washburn, C. Umbach, and R. Laibowitz. Phys. Rev. Lett. 54, 2696 (1985).

Научно-популярные работы

• David Lindley Landmarks: Ghostly Influence of Distant Magnetic Field (англ.) // Phys. Rev. Focus. — 2011. — Vol. 28.
• Herman Batelaan and Akira Tonomura The Aharonov–Bohm effects: Variations on a subtle theme (англ.) // Physics Today. — 2009. — Vol. 62. — DOI:10.1063/1.3226854

Ссылки

• Ааронова — Бома эффект // Научная сеть Nature.web.ru