Фаза Берри

Фаза Берри

Фаза Берри — фаза, набегающая при прохождении квантовомеханической системой замкнутой траектории в пространстве параметров, когда система подвержена циклическому адиабатическому возмущению. Также называется геометрической фазой[1] (en:Geometric_phase), топологической фазой[2], или фазой Панчаратнама — Берри в честь С. Панчаратнама и сэра Майкла Берри. Явление было сначала обнаружено в 1956,[3] и открыто вновь в 1984.[4]. Фаза Берри может наблюдаться в эффекте Ааронова — Бома и при коническом пересечении поверхностей потенциальной энергии. В случае эффекта Ааронова — Бома адиабатическим параметром является магнитное поле в соленоиде, и цикличность означает, что измеряемая величина соответствует замкнутой траектории и рассчитывается обычным способом, используя интерференцию. В случае конического пересечения, адиабатические параметры молекулярные координаты. Кроме квантовой механики, геометрическая фаза возникает во многих других волновых системах, таких как классическая оптика. За эмпирическое правило можно принять, что фаза Берри возникает всякий раз, когда есть по крайней мере два параметра, влияющих на волну, около особенности или своего рода отверстия в топологии.

Волны характеризуются амплитудой и фазой, и обе характеристики могут измениться как функция некоторых параметров. Фаза Берри возникает когда оба параметра изменяются одновременно, но очень медленно (адиабатично), и в конечном счете возвращаются к начальной конфигурации. Интуитивно кажется, что волны в системе возвращаются к начальному состоянию, к соответствующим амплитудам и фазам (и в согласии с пройденным временем). Однако, если параметр изменяется по циклическому пути вместо восстановления первоначального состояния возможно, что начальные и конечные состояния отличаются своими фазами. Это различие фазы — фаза Берри, и её возникновение указывает, что зависимость состояния системы от параметров сингулярна (неопределённа) для некоторой их комбинации.

Простейшим классическим аналогом геометрической фазы является поворот плоскости качания маятника Фуко. Отставание от вращения земли за сутки, выраженное в радианах, равно телесному углу, охватываемому траекторией маятника на поверхности Земли (геометрическая формула[1]). Это пример голономии, порожденной параллельным переносом вектора, касательного к сфере[5].

См. также


Примечания

  1. 1 2 Д.Н. Клышко (1993). «[http://ufn.ru/ru/articles/1993/11/a/ Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах]». УФН 163 (11): 1.
  2. Г.Б. Малыкин, С.А. Харламов (2003). «Топологическая фаза в классической механике». УФН 173 (9): 985.
  3. S. Pancharatnam, Proceedings of Indian Acadamic of Science, 44, A, 247 (1956).
  4. M. V. Berry, Proceedings of the Royal Society of London, A, 392, 45 (1984).
  5. В.И.Арнольд Математические методы классической механики. — 1988. — P. 472. стр. 268. Добавление 1. Риманова кривизна. Параллельное перенесение на сфере.

Литература

  • V. Cantoni and L. Mistrangioli (1992) «Three-Point Phase, Symplectic Measure and Berry Phase», International Journal of Theoretical Physics vol. 31 p. 937.
  • Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9. (See chapter 13 for a mathematical treatment)
  • Connections to other physical phenomena (such as the Jahn-Teller effect) are discussed here: [1]
  • Paper by Prof. Galvez at Colgate University, describing Geometric Phase in Optics: [2]
  • Surya Ganguli, Fibre Bundles and Gauge Theories in Classical Physics: A Unified Description of Falling Cats, Magnetic Monopoles and Berry’s Phase [3]
  • Robert Batterman, Falling Cats, Parallel Parking, and Polarized Light [4]
  • Frank Wilczek and Alfred Shapere, «Geometric Phases in Physics», World Scientific, 1989



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Фаза Берри" в других словарях:

  • Фаза — (от греч. phasis  появление) период, ступень в развитии какого либо явления, этап. Фаза колебаний  аргумент функции , описывающий гармонический колебательный процесс или аргумент аналогичной мнимой экспоненты. Иногда просто аргумент… …   Википедия

  • Графен — Пожалуйста, актуализируйте данные В этой статье данные предоставлены преимущественно за 2007 2008 гг …   Википедия

  • Зонная структура графена — Основная статья: Графен Зонная структура графена рассчитана в 1947 году в статье [1]. На внешней оболочке атома углерода находится 4 электрона, три из которых образуют sp² гибридизированные связи с соседними атомами в решётки, а оставшийся… …   Википедия

  • Точка электронейтральности —     Графен …   Википедия

  • Графеновый полевой транзистор —     Графен …   Википедия

  • Уравнение Дирака (графен) — Графен Уравнение Дирака (графен) Введение ... Математическая формулировка ... Основа …   Википедия

  • Квантовый эффект Холла (графен) — Квантовый эффект Холла в графене или необычный квантовый эффект Холла эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был… …   Википедия

  • Осцилляции Шубникова — де Гааза (графен) — Графен Уравнение Дирака (графен) Введение ... Математическая формулировка …   Википедия

  • Подвешенный графен —     Графен …   Википедия

  • Графеновые наноленты —     Графен …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»