Тепловой шум

Тепловой шум (или джонсоновский^[1]) — равновесный шум, обусловленный тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов.

История

В 1928 году Джон Б. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Labs.^[2] Затем он описал своё открытие Гарри Найквисту, который смог объяснить полученные результаты.^[3]

Возникновение

Тепловой шум возникает в любом проводнике электрического тока и связан с хаотичным движением подвижных носителей заряда, в результате которого на контактах образца появляются флуктуации напряжения. Реактивные цепи не имеют теплового шума.

Напряжение

Средний квадрат напряжения этого шума зависит только от активного сопротивления $R$ и температуры $T$ образца и может быть рассчитан по формуле Найквиста:

${{\overline{e_{t}^2}} = {4kT \over 2\pi}{\int_{w_1}^{w_2} {Re [Z(jw)] dw} \mid_{Z=R}} = 4kTR{\mathcal {4}}f},$

где $k$ — постоянная Больцмана, $\mathcal {4}f$ — полоса частот, в которой проводятся измерения.

Спектральная плотность мощности

Спектральная плотность теплового шума

$S_f = {{\overline{e_{t}^2}} \over {\mathcal {4}f}} = 4kTR$

не зависит от частоты, поэтому его можно рассматривать в широком диапазоне частот как белый шум, и остаётся постоянной вплоть до частоты

$f_m = kT / (2 {\pi} \hbar),$ где $\hbar$ — постоянная Планка.

При 300 К

$f_m \approx 6 \cdot 10^{12}$ Гц.

Интенсивность

В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловые скорости электронов во много раз превосходят скорость направленного движения в электрическом поле (скорость дрейфа). Поэтому интенсивность тепловых шумов не зависит ни от приложенного напряжения, ни от тока, ни от частоты (а только от полосы частот, в которой происходит измерение шумов). При комнатной температуре интенсивность на единичный интервал частот остаётся постоянной до

$f_m \thicksim 10^{12}$ Гц.

Примечания

1. ↑ в зарубежной литературе
2. ↑ J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928) — эксперимент
3. ↑ H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928) — теория

Литература

• Лебедев А. И. Физика полупроводниковых приборов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — С. 182. — 488 с. — 700 экз. — ISBN 978-5-9221-0995-6
• Пасынков В. В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы. — М.: Высшая школа, 1987. — С. 262. — 479 с ил. с.

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.