Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldots - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения F. Пусть \hat{F} - выборочная функция распределения, построенная на первых n элементах выборки. Тогда

\lim\limits_{n \to \infty} \sup\limits_{x \in \mathbb{R}}\left|\hat{F}(x) - F(x)\right| = 0\; почти наверное,

где символ \sup обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения F теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Гливенко — Кантелли" в других словарях:

  • Теорема Гливенко — Кантелли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу. Формулировка Пусть бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения . Пусть выборочная… …   Википедия

  • Теорема Колмогорова — в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу. Содержание 1 Формулировка 1.1 Замечание …   Википедия

  • Выборочная функция распределения — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения случайной величины , задаваемого… …   Википедия

  • Доверительная зона — Теорема Колмогорова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу. Содержание 1 Формулировка 1.1 Замечание 2 …   Википедия

  • Эмпирическая функция распределения — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения, задаваемого функцией распределения …   Википедия

  • Эмпирическое распределение — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения, задаваемого функцией распределения …   Википедия

  • ЭМПИРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение выборки, распределение вероятностей, к рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результаты наблюдений Х 1, . . ., Х п взаимно независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией… …   Математическая энциклопедия

  • БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН — одна из форм больших чисел закона (вего общем понимании), утверждающая, что при определенных условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с нек рыми постоянными… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»