Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть $X_1,\ldots,X_n,\ldots$ - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения F. Пусть $\hat{F}$ - выборочная функция распределения, построенная на первых n элементах выборки. Тогда

$\lim\limits_{n \to \infty} \sup\limits_{x \in \mathbb{R}}\left|\hat{F}(x) - F(x)\right| = 0\;$ почти наверное,

где символ $\sup$ обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения F теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. также

• Теорема Колмогорова.