- ЭМПИРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
распределение выборки, - распределение вероятностей, к-рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результаты наблюдений Х 1, . . ., Х п - взаимно независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения
и пусть X(1)< X(2)< . . . <X(n)- соответствующий вариационный ряд. Эмпирическим распределением, соответствующим Х 1, . . ., Х п, наз. дискретное распределение, приписывающее каждому значению Х k вероятность 1/n. Функция Э. р. 
наз. эмпирической функцией; распределения, является ступенчатой функцией со скачками, кратными 1/п, в точках, определяемых величинами Х (1), . . ., Х (п): 
При фиксированных значениях Х 1, . . ., Х п функция
обладает всеми свойствами обычной функции распределения. При каждом фиксированном действительном хфункция 
является случайной величиной как функция Х 1, . . ., Х п. Таким образом, Э. р., соответствующее выборке Х 1, . . ., Х п, задается семейством случайных величин 
зависящих от действительного параметра х. При этом для фиксированного x 
и
В соответствии с законом больших чисел
при каждом х. Ото означает, что 
- несмещенная и состоятельная оценка функции распределения 
Функция Э. р. равномерно по хсходится с вероятностью 1 к 
при 
или, если 
то
(теорема Гливенко - Кантелли).
Величина Dn служит мерой близости
к 
А. Н. Колмогоров (1933) нашел предельное распределение:
для непрерывной функции
Если
неизвестна, то для проверки гипотезы о том, что эта функция есть заданная непрерывная функция 
применяются критерии, основанные на статистиках типа Dn (см. Колмогорова критерий, Колмогорова- Смирнова критерий, Непараметрические методы статистики).
Моменты и любые другие характеристики Э. р. наз. выборочными (эмпирическими) моментами и характеристиками, напр.:
- выборочное среднее, 
- выборочная дисперсия, 
- выборочный момент r- го порядка.
Выборочные характеристики служат статистич. оценками соответствующих характеристик исходного распределения.Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 3 изд., М., 1983; [2] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Боровков А. А., Математическая статистика, М., 1984.
А. <В. <Прохоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
