Проблемы Смейла

Проблемами Смейла назван список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году^[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.

Список проблем

№	Формулировка	Комментарий
1	Гипотеза Римана.
2	Гипотеза Пуанкаре.	Доказана Григорием Перельманом.
3	Равенство классов P и NP.
4	Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной.
5	Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений.
6	Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике.
7	Распределение точек на двумерной гиперсфере.
8	Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию.
9	Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств.
10	Закрывающая лемма Пага.
11	Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае?
12	Централизаторы диффеоморфизмов.
13	Шестнадцатая проблема Гильберта.
14	Аттрактор Лоренца.	Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[2].
15	Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса.
16	Проблема якобиана.
17	Решение систем алгебраических уравнений.	Частично решена К. Белтраном и Л. М. Мигелем (см. класс BPP)[3].
18	Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов.

Примечания

1. ↑ Steve Smale (2000). «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (American Mathematics Society): 271–294.
2. ↑ Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53–117. DOI:10.1007/s002080010018.
3. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1–43. DOI:10.1007/s10208-005-0211-0.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Smale's Problems (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.