Критерий Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывется по следующей формуле^[1][2]:

$d=\frac{\sum_{t=2}^{n} {(\epsilon_t-\epsilon_{{t-1}})^2}}{{\sum^{n}_{t=1}\epsilon_t^2}} \approx2(1-\rho_1),$

где ρ₁ — коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции ошибок d = 2, при положительной автокорреляции d стремится к нулю, а при отрицательной стремится к 4:

$\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d = 2 \qquad \text{автокорреляция отсутствует}\\ \rho_1 = 1 \rightarrow d = 0 \qquad \text{положительная автокорреляция} \\\rho_1 = -1 \rightarrow d = 4 \qquad \text{отрицательная автокорреляция} \end{cases}$

На практике применение критерия Дарбина—Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями d_L и d_U для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

1. Если d < d_L, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
2. Если d > d_U, то гипотеза не отвергается;
3. Если d_L < d < d_U, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение d превышает 2, то с d_L и d_U сравнивается не сам коэффициент d, а выражение (4 − d)^[2].

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина—Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают^[2].

Недостатки

1. Неприменим к моделям авторегрессии.
2. Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок^[2].

h-критерий Дарбина

Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами^[2]:

$h = \left( 1 - \frac {1} {2} d \right) \sqrt{\frac {n} {1-n\cdot V}};$

• где n — число наблюдений в модели;
• V — стандартная ошибка лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение h-статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h-статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения^[3].

Критерий Дарбина—Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина—Уотсона:

$dw_{p}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2} {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}.$

В отличие от критерия Дарбина—Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов^[4].

См. также

• Метод рядов
• Q-тест Льюнга—Бокса
• Метод Кочрена—Оркатта

Примечания

1. ↑ Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8
2. ↑ ^{1 2 3 4 5} Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И.. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3
3. ↑ Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003-2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7
4. ↑ Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных (рус.) // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492-519.

Литература

• Anayolyev S. Durbin–Watson statistic and random individual effects // Econometric Theory (Problems and Solutions). — 2002-2003.

Ссылки

Значения критерия Дарбина-Уотсона