Q-тест Льюнга

$Q$-тест Льюнга — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции^[1].

Формальное определение

$Q$-тест Льюнга — Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

$H_0$: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).

$H_a$: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание^[1]:

${\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{n-k},$

где $n$ — число наблюдений, $\hat{\rho}_k$ — автокорреляция $k$-го порядка, и $m$ — число проверяемых лагов. Если

${\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,$

где $\chi_{1-\alpha,\;m}^2$ — квантили распределения хи-квадрат с $m$ степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до $m$-го порядка во временном ряду. $Q$-тест Льюнга — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к $\chi^2$ для конечных выборок^[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)^[1]. $Q$-тест Льюнга — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным^[2].

См. также

• Критерий Дарбина — Уотсона
• Q-статистика Бокса — Пирса
• Метод рядов

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8.
2. ↑ ^{1 2} Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X.