- Интерполирование с кратными узлами
-
Интерполирование с кратными узлами — задача о построении многочлена минимальной степени, принимающего в некоторых точках (узлах интерполяции) заданные значения, а также заданные значения производных до некоторого порядка.
Показывается, что существует единственный многочлен
степени
, удовлетворяющий условиям:
, где
.
Этот многочлен называют многочленом с кратными узлами, или многочленом Эрмита. В общем виде:
,
— количество узлов и
— кратность узла
.
Шарль Эрмит показал, что
, где
— коэффициенты ряда Тейлора для функции
.
Содержание
Доказательство
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.Частные случаи
- Если все
равны единице, то интерполяционный многочлен Эрмита совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа.
- Если количество узлов интерполяции равно единице, то интерполяционный многочлен Эрмита совпадает с многочленом Тейлора.
- Если количество узлов интерполяции равно двум и в каждом задано значение функции и значение её производной — имеем задачу о построении кубического сплайна.
Оценка остатка интерполяции
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.См. также
- Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Интерполяционный многочлен Ньютона
- Интерполяционный тригонометрический многочлен
- Интерполяция сплайнами
Литература
- Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.
Категория:- Интерполяция
Wikimedia Foundation. 2010.