Формула Меллина

Формула Меллина

Пусть функция F комплексного переменного p = x + iy удовлетворяет следующим условиям:

  1. Fаналитическая в области \mathop{\mathrm{Re}}\,p>a
  2. в области \mathop{\mathrm{Re}}\,p> a F\to 0 при |p|\to +\infty равномерно относительно argp
  3. для всех \mathop{\mathrm{Re}}\,p>a сходится интеграл \int\limits_{x - i\infty}^{x + i\infty}\! |F(p)|\, dy

Тогда фунция F при \mathop{\mathrm{Re}}\,p>a является изображением функции f действительной переменной t, которую можно найти по формуле

f(t)=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{x - i\infty}^{x + i\infty}\limits\! e^{pt} F(p)\,dp,\quad x > a

Эта формула называется формулой Меллина, а интеграл — интегралом Меллина. Во многих случаях интеграл Меллина может быть вычислен с помощью вычетов. А именно, если функция F, заданная в области \mathop{\mathrm{Re}}\,p>a, может быть аналитически продолжена на всю плоскость комплексного переменного с конечным числом особых точек p_1,p_2,\dots,p_n и её аналитическое продолжение удовлетворяет при \mathop{\mathrm{Re}}\,p<a условиям леммы Жордана, то

f(t)=\sum_{k=1}^n\mathop{\mathrm{res}}_{p=p_k}(e^{pt}F(p))

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Формула Меллина" в других словарях:

  • Интеграл Меллина — Барнса (Mellin Barnes integral) или интеграл Барнса (Barnes integral) в математике контурный интеграл от функции, содержащей произведение гамма функций. Интегралы такого типа тесно связаны с обобщёнными гипергеометрическими функциями. Они были… …   Википедия

  • ДЕЛИТЕЛЕЙ ПРОБЛЕМЫ — проблемы теории чисел, касающиеся асимптотич. поведения сумматорных функций (где t(n) число делителей п, а tk (п), k>2, число представлений пв виде произведения кнатуральных чисел), а также модификаций этих функций. Проблема делителей Дирихле… …   Математическая энциклопедия

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • Обращение интеграла Лапласа — Пусть функция комплексного переменного удовлетворяет следующим условиям:   аналитическая в области в области при ра …   Википедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… …   Википедия

  • Дзета-функция Гурвица — В математике Дзета функция Гурвица, названная в честь Адольфа Гурвица,  это одна из многочисленных дзета функций, являющихся обобщениями дзета функции Римана. Формально она может быть определена степенным рядом для комплексных аргументов s,… …   Википедия

  • Функция распределения простых чисел — В математике функция распределения простых чисел или пи функция   это функция равная числу простых чисел, меньше либо равных действительному числу x.[1][2] Она обозначается (это никак не связано с числом пи) …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ — представление аналитич. функции в виде интеграла, зависящего от параметра. И. п. а. ф. возникли на ранних стадиях развития теории функций и математич. анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитич. решений… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»