- Вторая теорема разложения
-
Содержание
Теорема
Если
— правильная рациональная функция и
, то оригинал можно найти по формуле
где
В частности, если все корни знаменателя простые и
, то
Примеры
Приведём несколько примеров применения теоремы о разложении.
Случай простых полюсов
Пусть функция
. Очевидно, что функция имеет полюса первого порядка в точках
,
и
Тогда её оригинал представим в виде
.
Найдём соответствующие
,
и
. Для этого вычислим производную знаменателя функции
. В соответствии с вышесказанным
. Аналогично
и
.
Окончательно, оригинал функции
равен
.
Случай кратных полюсов
Пусть функция
. Функция имеет полюс первого порядка при
и полюс второго порядка в точке
. Следовательно оригинал должен иметь вид
.
Следует отметить коэффициенты
для полюсов первого порядка можно по-прежнему искать вычисляя производную:
. Таким образом
.
Пусть теперь
(это соответствует выражению под знаком предела в общей формуле). Тогда
и
, где
.
Окончательно имеем
.
См. также
Категория:- Операционное исчисление
Wikimedia Foundation. 2010.