Полициклическая группа

Полициклическая группа

Полициклическая группагруппа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклическими факторами.

Свойства

  • Класс полициклических групп тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп;
    • он замкнут относительно перехода к подгруппам, факторгруппам и расширениям.
  • Число бесконечных факторов в любом полициклическом ряде ― инвариант полициклической группы (полициклический ранг).
  • Любая полициклическая группа изоморфно вкладывается в группу матриц над кольцом целых чисел; это позволяет применять в теории полициклических групп методы алгебраической геометрии, теории чисел в -адического анализа.
  • Во всякой группе произведение двух локально полициклических нормальных подгрупп ― локально полициклических подгруппа.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Полициклическая группа" в других словарях:

  • ПОЛИЦИКЛИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа, обладающая полициклическим рядом, т. е. субнормальным рядом с циклич. факторами (см. Подгрупп ряд). Класс П. г. тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп; он замкнут относительно перехода к подгруппам,… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТАБЕЛЕВА ГРУППА — двуступенно разрешимая группа, т. е. группа, коммутант к рой абелев. Все М. г. образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством Особый интерес представляют конечно порожденные М. г. Все они финитно аппроксимируемы (см.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Г топологич. группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологич. пространства G. В локально компактных топологич. группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки Д. п., для к рых… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»