Решетка Браве

Решетка Браве

Решётка Браве́ — понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве.

Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.

Содержание

Типы решеток Браве

Разделяют двухмерные и трехмерные решетки Браве.

  • Пять двухмерных решеток Браве
Решетка Элементарная ячейка Точечная группа симметрии
Косоугольная Параллелограмм; a \not= b, \varphi \not= 90^\circ 2
Квадратная Квадрат; a = b, \varphi = 90^\circ 4mm
Гексагональная 60^\circ-ный ромб; a = b, \varphi = 120^\circ 6mm
Примитивная прямоугольная Прямоугольник; a \not= b, \varphi = 90^\circ 2mm
Центрированная прямоугольная Прямоугольник; a \not= b, \varphi = 90^\circ 2mm

Обозначение mm указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения

  • Четырнадцать трехмерных решеток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов α,β,γ.
Кристаллографическая система Число ячеек в системе Символ ячейки Характеристики элементарной ячейки
Триклинная 1 P a \not= b \not= c;    \alpha \not= \beta \not=  \gamma
Моноклинная 2 P, C a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not=  \beta
Ромбическая 4 P, C, I, F a \not= b \not= c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Тетрагональная 2 P, I a = b \not= c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Кубическая 2 P, I, F a = b = c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Тригональная 1 R a = b = c; \alpha = \beta =  \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ
Гексагональная 1 P a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ


Решетка Браве и структура кристалла

Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решетка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решетку и решетку Браве.

Неоднозначность выбора трансляционных векторов. Площадь элементарных ячеек одинакова

Построение решетки Браве

Понятие решетки Браве связано с основными трансляционными векторами. Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим \vec a_1, \vec a_2, \vec a_3).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу:  \vec a = n_1\vec a_1 +  n_2\vec a_2 +  n_3\vec a_3  , где n_1,\ n_2,\ n_3 − произвольные целые числа. Получившаяся решетка - решетка Браве.


Элементарная ячейка

Элементарная ячейка решетки Браве - параллелепипед, построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объем элементарной ячейки  \Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2  \times \vec a_3 \right] \right) не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.

На элементарную ячейку решетки Браве приходится один узел.

Элементарную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме ячейки Вигнера-Зейтца наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.

Элементарная ячейка обратной решетки в форме ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве - первая зона Бриллюэна.

По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твердого тела.



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Решетка Браве" в других словарях:

  • решетка Браве — Bravė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Erdvinės kristalo gardelės tipas, sudarytas iš dėsningai išsidėsčiusių atomų ar jonų – mazgų, kurie lygiagrečiu poslinkiu gali būti sutapatinti vienas su kitu. atitikmenys …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • решетка Браве — Bravė gardelė statusas T sritis chemija apibrėžtis Erdvinės kristalo gardelės tipas. atitikmenys: angl. Bravais lattice rus. решетка Браве …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • Решетка Бравэ — Решётка Браве понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве. Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.… …   Википедия

  • Браве решётка — Решётка Браве понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве. Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.… …   Википедия

  • Браве решётки — 14 трёхмерных геометрических решёток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов. Решётки Браве образуются действием операции переноса (трансляции) на любую точку кристалла. Решётки Браве различаются симметрией… …   Энциклопедический словарь

  • РЕШЕТКА ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ — (Р) одна из пространственных решеток Браве. Выводится из ромб, базоцентрированной ячейки С, если угол между рядами узлов базопинакоидальной плоской сетки сделать равным 60°. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н.… …   Геологическая энциклопедия

  • Решетка — Решётка по В. И. Далю всякая несплошная вещь, со сквозниной, с промежками, пролётами; ряд установленных жердочек, шестиков, или переложенных, переплетённых вдоль и поперек, либо иным образом; В математике Решётка в теории множеств частично… …   Википедия

  • Решётка Браве — У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка. Решётка Браве понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Огюста Браве. Решеткой или системой трансляций Браве называется… …   Википедия

  • РЕШЕТКИ БРАВЕ — 14 различных типов пространственных решеток, на которые Браве (1851) подразделил все возможные, в т. ч. и кристаллические решетки. Выделяются следующие типы решеток: примитивные (P) с узлами лишь по вершинам элементарной ячейки;… …   Геологическая энциклопедия

  • ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА — соответствующая данной (атомной) кристаллической решётке точечная трёхмерная решётка в абстрактном (обратном) пр ве, в к ром расстояния имеют размерность обратной длины. Кристаллич. решётке с векторами трансляции а1, a2, a3 соответствует О. р.,… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»