Решетка Бравэ

Решетка Бравэ

Решётка Браве́ — понятие для характеристики кристаллической решётки относительно сдвигов. Названа в честь французского физика Браве.

Решеткой Браве называется бесконечная система точек, которая образуется трансляционным повторением одной точки.

Содержание

Типы решеток Браве

Разделяют двухмерные и трехмерные решетки Браве.

  • Пять двухмерных решеток Браве
Решетка Элементарная ячейка Точечная группа симметрии
Косоугольная Параллелограмм; a \not= b, \varphi \not= 90^\circ 2
Квадратная Квадрат; a = b, \varphi = 90^\circ 4mm
Гексагональная 60^\circ-ный ромб; a = b, \varphi = 120^\circ 6mm
Примитивная прямоугольная Прямоугольник; a \not= b, \varphi = 90^\circ 2mm
Центрированная прямоугольная Прямоугольник; a \not= b, \varphi = 90^\circ 2mm

Обозначение mm указывает на наличие двух плоскостей зеркального отражения

  • Четырнадцать трехмерных решеток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов α,β,γ.
Кристаллографическая система Число ячеек в системе Символ ячейки Характеристики элементарной ячейки
Триклинная 1 P a \not= b \not= c;    \alpha \not= \beta \not=  \gamma
Моноклинная 2 P, C a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not=  \beta
Ромбическая 4 P, C, I, F a \not= b \not= c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Тетрагональная 2 P, I a = b \not= c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Кубическая 2 P, I, F a = b = c; \alpha = \beta =  \gamma = 90^\circ
Тригональная 1 R a = b = c; \alpha = \beta =  \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ
Гексагональная 1 P a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ


Решетка Браве и структура кристалла

Решетка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную симметрию кристалла. В общем случае, решетка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам. Поэтому следует отличать кристаллическую решетку и решетку Браве.

Неоднозначность выбора трансляционных векторов. Площадь элементарных ячеек одинакова

Построение решетки Браве

Понятие решетки Браве связано с основными трансляционными векторами. Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трехмерном случае таких некомпланарных векторов будет три (обозначим \vec a_1, \vec a_2, \vec a_3).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу:  \vec a = n_1\vec a_1 +  n_2\vec a_2 +  n_3\vec a_3  , где n_1,\ n_2,\ n_3 − произвольные целые числа. Получившаяся решетка - решетка Браве.


Элементарная ячейка

Элементарная ячейка решетки Браве - параллелепипед, построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объем элементарной ячейки  \Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2  \times \vec a_3 \right] \right) не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося детерминанта относительно сложения и вычитания строк.

На элементарную ячейку решетки Браве приходится один узел.

Элементарную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме ячейки Вигнера-Зейтца наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.

Элементарная ячейка обратной решетки в форме ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве - первая зона Бриллюэна.

По симметрии элементарной ячейки выделяют сингонии в кристаллографии и физике твердого тела.



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Решетка Бравэ" в других словарях:

  • Кубическая решетка — В кристаллографии кубическая сингония одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ:… …   Википедия

  • Орторомбическая кристаллическая решетка — В кристаллографии, ромбическая сингония одна из семи сингоний. Определяется тремя базовыми векторами. Все три вектора перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. В ромбической сингонии существует четыре вида решеток Бравэ: простая,… …   Википедия

  • Орторомбическая решетка — В кристаллографии, ромбическая сингония одна из семи сингоний. Определяется тремя базовыми векторами. Все три вектора перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. В ромбической сингонии существует четыре вида решеток Бравэ: простая,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»