Зона Бриллюэна

Зона Бриллюэна
Первая зона Бриллюэна для простой кубической и гексагональной решёток

Зона Бриллюэна — отображение ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве. В приближении волн Блоха волновая функция для периодического потенциала решётки твёрдого тела полностью описывается её поведением в первой зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна (часто называемая просто зоной Бриллюэна) может быть построена как объём, ограниченный плоскостями, которые отстоят на равные расстояния от рассматриваемого узла обратной решётки до соседних узлов. Альтернативное определение следующее: зона Бриллюэна — множество точек в обратном пространстве, которых можно достигнуть из данного узла, не пересекая ни одной брэгговской плоскости.

Аналогичным образом можно получить вторую, третью и последующие зоны Бриллюэна. n-я зона Бриллюэна — это множество точек, которые можно достигнуть из данного узла, пересекая n-1 брэгговскую плоскость.

Характерные точки зоны Бриллюэна

Первая зона Бриллюэна кубической гранецентрированной решётки

Определённые точки высокой симметрии в зоне Бриллюэна получили специальные обозначения. Центр зоны Бриллюэна, то есть точка с нулевым значением квазиимпульса, обозначается греческой буквой Γ. Если электронные зоны в зонной структуре кристалла пронумерованы, то к букве добавляют индекс, который соответствует номеру зоны: Γ1, Γ2 и т.д.

Точки на краю зоны Бриллюэна обозначаются латинскими буквами (X, L и т. д.), А прямые, которые ведут к ним, греческими буквами (Δ, Λ и т. д.). Конкретные обозначения зависят от строения зоны Бриллюэна для данной кристаллической решётки.

Примеры

На рисунке справа показана первая зона Бриллюэна для кубической гранецентрированной решётки с характерными обозначениями точек в ней. Красным цветом выделен участок, повторением которого с учётом симметрии, можно заполнить всю зону. Характерные точки

  • Γ — в центре зоны Бриллюэна.
  • X — в середине малого квадрата. Линия, которая ведет от Γ к X обозначается буквой Δ.
  • L — в середине большого шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к L обозначается Λ.
  • K — на середине стороны шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к K обозначается Σ.

Для кубической объёмноцентрированной решётки решетки первая зона Бриллюэна представляет собой ромбододекаэдр (см.ниже).

Интересные особенности

Несмотря на кажущуюся "математичность" и оторванность от реальной жизни данного понятия, зона Бриллюэна играет важнейшую роль в физике твёрдого тела:

  • В дифракции излучения: на кристаллической решётке дифрагируют только те лучи, волновой вектор которых оканчивается на границе зоны Бриллюэна.
  • Вследствие существования периодичности кристаллической решётки и конкретно зоны Бриллюэна в кристалле возникают запрещённые и разрешённые энергетические состояния (см. зонная теория). Возникновение запрещённых зон связано с тем, что для электронных волн определённых длин на границе зоны Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и электронная волна отражается от границы зоны. Физически это равносильно тому, что возникает стоячая волна, и, следовательно, групповая скорость данной электронной волны равна нулю. Таким образом возникает интервал запрещённых частот (энергий).

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Зона Бриллюэна" в других словарях:

  • зона Бриллюэна — первая зона Бриллюэна; зона Бриллюэна Область k пространства, содержащая все точки, расположенные ближе к данному узлу обратной решётки, чем к любому другому; имеет форму многогранника, грани которого образованы плоскостями, проходящими через… …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • зона Бриллюэна — Brijueno zona statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Brillouin zone vok. Brillouinsche Zone, f; Brillouin Zone, f rus. зона Бриллюэна, f pranc. zone Brillouin, f; zone de Brillouin, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Первая зона Бриллюэна — для простой кубической и гексагональной решёток Зона Бриллюэна отображение ячейки Вигнера Зейтца в обратном пространстве. В приближении волн Блоха волновая функция для периодического твёрдого тела полностью описывается её поведением в первой зоне …   Википедия

  • первая зона Бриллюэна — первая зона Бриллюэна; зона Бриллюэна Область k пространства, содержащая все точки, расположенные ближе к данному узлу обратной решётки, чем к любому другому; имеет форму многогранника, грани которого образованы плоскостями, проходящими через… …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • приведённая зона Бриллюэна — redukuotoji Brijueno zona statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. reduced Brillouin zone vok. reduzierte Brillouinsche Zone, f rus. приведённая зона Бриллюэна, f pranc. bande de Brillouin réduite, f …   Fizikos terminų žodynas

  • первая зона Бриллюэна — pirmoji Brijueno zona statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. first Brillouin zone vok. erste Brillouinsche Zone, f rus. первая зона Бриллюэна, f pranc. première zone de Brillouin, f …   Fizikos terminų žodynas

  • БРИЛЛЮЭНА ЗОНА — Первая Б. з. (1 я Б. з.) область обратного пр ва (см. ОБРАТНАЯ РЕШЁТКА) с центром в начале координат, определяемая след. образом: если построить плоскости, проходящие через середины векторов, соединяющих начало координат с ближайшими узлами… …   Физическая энциклопедия

  • Бриллюэна зоны — многогранники, построенные по определенным правилам в обратной решётке кристалла. Первая зона Бриллюэна содержит все физически неэквивалентные наименьшие разрешённые квазиимпульсы, характеризующие состояние электронов. Форма зон Бриллюэна… …   Энциклопедический словарь

  • БРИЛЛЮЭНА ЗОНЫ — многогранники, построенные по определенным правилам в обратной решетке кристалла. Первая Бриллюэна зона содержит все физически неэквивалентные наименьшие разрешенные квазиимпульсы, характеризующие состояние электронов. Форма Бриллюэна зоны… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Зоны Бриллюэна — Первая зона Бриллюэна для простой кубической и гексагональной решёток Зона Бриллюэна отображение ячейки Вигнера Зейтца в обратном пространстве. В приближении волн Блоха волновая функция для периодического твёрдого тела полностью описывается её… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»