Присоединенное представление алгебры Ли
- Присоединенное представление алгебры Ли
-
Присоединённое представление алгебры Ли
называется линейное представление
алгебры
в модуле
, действующее по формуле
![\operatorname{ad}_xy = [x, y],\ \ x,y\in\mathfrak g,](/pictures/wiki/files/54/6b0fe72db8d8b04ea92d389c7b5aef05.png)
где
― операция в алгебре
.
Свойства
- Ядро
есть центр алгебры Ли
.
- Присоединённые операторы
являются дифференцированиями алгебры
и называются внутренними дифференцированиями.
- Образ
, называется присоединённой алгеброй и является идеалом в алгебре Ли
всех дифференцирований алгебры
, причём
есть пространство
1-мерных когомологий алгебры Ли
, определяемых присоединённым представлением.
Литература
- Джекобсон Н. Алгебры Ли, — М., 1964;
- Понтрягин Л. С. Непрерывные группы, — 3 изд. — М., 1973;
- Серр Ж. — П. Алгебры Ли и группы Ли, пер. е англ. и франц., М., 19В9;
- Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.
См. также
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Присоединенное представление алгебры Ли" в других словарях:
ПРИСОЕДИНЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли или алгебраической группы G линейное представление Ad группы Gв касательном пространстве Te(G).(или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому дифференциал Ad a=d(Int a)e внутреннего автоморфизма Int a: . Если линейная группа в… … Математическая энциклопедия
Присоединенное представление лиевой алгебры — Присоединённое представление алгебры Ли называется линейное представление алгебры в модуле , действующее по формуле где … Википедия
Присоединенное представление — Присоединённое представление группы Ли Присоединённое представление алгебры Ли … Википедия
Присоединенное представление группы Ли — Присоединённое представление группы Ли G линейное представление группы G в касательном пространстве TeG (или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому элементу дифференциал … Википедия
АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… … Математическая энциклопедия
МАУРЕРА - КАРТАНА ФОРМА — левоинвариантная 1 форма на группе Ли G, т. е. дифференциальная форма степени 1 на G, удовлетворяющая условию для любого левого сдвига М. К. ф. на Gнаходятся во взаимно однозначном соответствии с линейными формами на касательном пространстве в… … Математическая энциклопедия
УНИМОДУЛЯРНАЯ ГРУППА — топологическая группа, левоинвариантная Хаара мера на к рой правоинвариантна или, что равносильно, инвариантна относительно преобразования Группа Ли G унимодулярна тогда и только тогда, когда где Ad присоединенное представление. Для связных групп … Математическая энциклопедия
СЖАТИЕ — алгебры Ли, стягивание алгебры Ли, операция, противоположная деформации алгебры Ли. Пусть конечномерная вещественная алгебра Ли, набор ее структурных констант в фиксированном базисе е 1, . . ., е n и А (t), , кривая в группе невырожденных… … Математическая энциклопедия
ЛИ РЕДУКТИВНАЯ АЛГЕБРА — конечномерная алгебра Ли над полем kхарактеристики 0, присоединенное представление к рой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где полупростой… … Математическая энциклопедия
ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… … Математическая энциклопедия