Присоединенное представление алгебры Ли

Присоединенное представление алгебры Ли

Присоединённое представление алгебры Ли \mathfrak g называется линейное представление \operatorname{ad} алгебры \mathfrak g в модуле \mathfrak g, действующее по формуле

\operatorname{ad}_xy = [x, y],\ \  x,y\in\mathfrak g,

где [ \cdot,\cdot ] ― операция в алгебре \mathfrak g.

Свойства

  • Ядро \ker\operatorname{ad} есть центр алгебры Ли \mathfrak g.
  • Присоединённые операторы \operatorname{ad}_x являются дифференцированиями алгебры \mathfrak g и называются внутренними дифференцированиями.
  • Образ \operatorname{ad}, называется присоединённой алгеброй и является идеалом в алгебре Ли \operatorname{Der}\,\mathfrak g всех дифференцирований алгебры \mathfrak g, причём \operatorname{Der}\,\mathfrak g/\operatorname{ad}\,\mathfrak g есть пространство H^1(\mathfrak g,\mathfrak g) 1-мерных когомологий алгебры Ли \mathfrak g, определяемых присоединённым представлением.

Литература

  • Джекобсон Н. Алгебры Ли, — М., 1964;
  • Понтрягин Л. С. Непрерывные группы, — 3 изд. — М., 1973;
  • Серр Ж. — П. Алгебры Ли и группы Ли, пер. е англ. и франц., М., 19В9;
  • Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Присоединенное представление алгебры Ли" в других словарях:

  • ПРИСОЕДИНЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли или алгебраической группы G линейное представление Ad группы Gв касательном пространстве Te(G).(или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому дифференциал Ad a=d(Int a)e внутреннего автоморфизма Int a: . Если линейная группа в… …   Математическая энциклопедия

  • Присоединенное представление лиевой алгебры — Присоединённое представление алгебры Ли называется линейное представление алгебры в модуле , действующее по формуле где …   Википедия

  • Присоединенное представление — Присоединённое представление группы Ли Присоединённое представление алгебры Ли …   Википедия

  • Присоединенное представление группы Ли — Присоединённое представление группы Ли G  линейное представление группы G в касательном пространстве TeG (или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому элементу дифференциал …   Википедия

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия

  • МАУРЕРА - КАРТАНА ФОРМА — левоинвариантная 1 форма на группе Ли G, т. е. дифференциальная форма степени 1 на G, удовлетворяющая условию для любого левого сдвига М. К. ф. на Gнаходятся во взаимно однозначном соответствии с линейными формами на касательном пространстве в… …   Математическая энциклопедия

  • УНИМОДУЛЯРНАЯ ГРУППА — топологическая группа, левоинвариантная Хаара мера на к рой правоинвариантна или, что равносильно, инвариантна относительно преобразования Группа Ли G унимодулярна тогда и только тогда, когда где Ad присоединенное представление. Для связных групп …   Математическая энциклопедия

  • СЖАТИЕ — алгебры Ли, стягивание алгебры Ли, операция, противоположная деформации алгебры Ли. Пусть конечномерная вещественная алгебра Ли, набор ее структурных констант в фиксированном базисе е 1, . . ., е n и А (t), , кривая в группе невырожденных… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ РЕДУКТИВНАЯ АЛГЕБРА — конечномерная алгебра Ли над полем kхарактеристики 0, присоединенное представление к рой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где полупростой… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»