Наклонение орбиты


Наклонение орбиты
Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1)
Части эллипса (рис.2)

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

  • большая полуось (a\,\!),
  • эксцентриситет (e\,\!),
  • наклонение (i\,\!),
  • аргумент перицентра (\omega\,\!),
  • долгота восходящего узла (\Omega\,\!),
  • средняя аномалия (M_o\,\!).

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Содержание

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса | AB | (обозначена на рис.2 как a). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается «e» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.[1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}, где b — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Наклонение

A — Объект
B — Центральный объект
C — Плоскость отсчёта
D — Плоскость орбиты
i — Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если 0 < i < 90°, то движение небесного тела называется прямым[2].
Если 90° < i < 180°, то движение небесного тела называется обратным.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается (\omega\,\!).

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемых для математического описания формы орбиты и её ориентации в пространстве. Определяет точку, в которой орбита пересекает основную плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, основная плоскость — эклиптика, а нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия).

Обозначается ☊ или Ω.

Средняя аномалия

Аномалии (рис.3)

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Обозначается буквой M (от англ. mean anomaly)

В звёздной динамике средняя аномалия M\,\! вычисляется по следующим формулам:

M = M_0 + n(t-t_0)\,\!

где:

  • M_0\,\! — средняя аномалия на эпоху t_0\,\!,
  • t_0\,\! — начальная эпоха,
  • t\,\! — эпоха, на которую производятся вычисления, и
  • n\,\! — среднее движение.

Либо через уравнение Кеплера:

M=E - e \cdot \sin E\,\!

где:

Вычисление кеплеровых элементов

Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется невозмущённое движение и известны вектор положения \mathbf r_0(x_0,y_0,z_0) и вектор скорости \mathbf \dot r(\dot x_0, \dot y_0, \dot z_0) на момент времени t. Найдём кеплеровы элементы орбиты.

Прежде всего, вычислим большую полуось:

r^2_0 = x^2_0 + y^2_0 + z^2_0
\dot r^2_0 = \dot x^2_0 + \dot y^2_0 + \dot z^2_0
r_0 \cdot \dot r_0 = x_0 \cdot \dot x_0  +  y_0 \cdot \dot y_0 +  z_0 \cdot \dot z_0

По интегралу энергии:

(1) \frac {1}{a} = \frac {2}{r_0} - \frac {v^2_0}{k^2}, где k — гравитационный параметр равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела, для Земли K = 3,986005×105 км³/c², для Солнца K = 1,32712438×1011 км³/c².

Следовательно, по формуле (1) находим a.

Примечания

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. То есть, объект движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Наклонение орбиты" в других словарях:

  • наклонение (орбиты спутника) — Угол между плоскостью орбиты спутника и основной эталонной плоскостью. Примечание По соглашению принято считать, что наклонение прямой орбиты спутника составляет острый угол, а наклонение обратной орбиты тупой угол. (МСЭ R V.573 4).… …   Справочник технического переводчика

  • наклонение орбиты (спутника Земли) — Угол, определяемый плоскостью, содержащей данную орбиту, и плоскостью земного экватора, измеренной от 0 до 180 градусов в направлении против часовой стрелки от экваториальной плоскости Земли в точке восходящего узла орбиты. (Регламент радиосвязи …   Справочник технического переводчика

  • Наклонение орбиты (спутника Земли) — Наклонение орбиты (спутника Земли): угол, определяемый плоскостью, содержащей данную орбиту, и плоскостью земного экватора... Источник: <РЕГЛАМЕНТ РАДИОСВЯЗИ> (Извлечение) …   Официальная терминология

  • наклонение орбиты спутника Земли — Žemės palydovo orbitos posvyris statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. inclination of an orbit of an Earth satellite vok. Neigung einer Umlaufbahn eines Erdsatelliten, f rus. наклонение орбиты спутника Земли, n pranc. inclinaison d …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • Наклонение орбиты (спутника Земли) — 1. Угол, определяемый плоскостью, содержащей данную орбиту, и плоскостью земного экватора Употребляется в документе: МСЭ 2007 год …   Телекоммуникационный словарь

  • Наклонение (астрономия) — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия

  • Наклонение — Наклонение  термин, использующийся в нескольких научных дисциплинах: Наклонение орбиты  один из шести кеплеровых элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел. Магнитное наклонение  угол,… …   Википедия

  • наклонение плоскости (орбиты) — Угол i, под которым плоскость орбиты наклонена относительно плоскости экватора. В зависимости от величины наклонения различают экваториальные (i = 0°), полярные (i = 90°) и наклонные орбиты. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо… …   Справочник технического переводчика

  • Кеплеровы элементы орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) …   Википедия

  • Наклон орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.