Эллиптический оператор

Эллиптический оператор

Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных.

Имеет вид (\nabla, p \nabla) + q, где p, q — функции классов соответствующей гладкости.

При определённом выборе граничных условий является эрмитовым (самосопряжённым). Зачастую записывается в форме - (\nabla, p \nabla) + q. В этом виде у самосопряжённого эллиптического оператора условие p > 0, q \ge 0 является условием положительной определённости.

При использовании в более широком смысле у эллиптического оператора может быть и кососимметричная добавка — слагаемое типа (v,\nabla).

Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "Эллиптический оператор" в других словарях:

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР — линейный дифференциальный или псевдодифференциальный оператор с обратимым главным символом (см. Символ оператора). Пусть А дифференциальный или псевдодифференциальный оператор (вообще говоря, матричный) на области с главным символом Если А… …   Математическая энциклопедия

  • ТРАНСВЕРСАЛЬНО ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР — дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием нек рой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных… …   Математическая энциклопедия

  • Гипоэллиптический оператор — дифференциальный оператор в частных производных, фундаментальное решение которого принадлежит классу во всех точках пространства, за исключением начала координат. Содержание 1 Определение 2 Свойства …   Википедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И СИСТЕМА — дифференциальное уравнение (и система) с частными производными вида где L линейный эллиптич. оператор Оператор (1) с действительными коэффициентами эллиптичен в точке х, если характеристич. форма является определенной в этой точке. Здесь… …   Математическая энциклопедия

  • Параболическое уравнение — Параболические уравнения  класс дифференциальных уравнений в частных производных. Описывают нестационарные процессы. В общем виде могут быть записаны как , где   неизвестная функция,   эллиптический оператор, а   известная… …   Википедия

  • Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. В общем виде могут быть записаны как , где неизвестная функция, эллиптический оператор, а известная функция пространственных координат. Обычно на эллиптический оператор накладывается… …   Википедия

  • Параболические уравнения — Параболические уравнения  класс дифференциальных уравнений в частных производных. Описывают нестационарные процессы. В общем виде могут быть записаны как , где u  неизвестная функция, A  эллиптический оператор, а f  известная функция… …   Википедия

  • Эллиптическое уравнение — Эллиптические уравнения класс дифференциальных уравнений в частных производных. В общем виде могут быть записаны как Au = f, где u неизвестная функция, A эллиптический оператор, а f известная функция пространственных координат. Обычно на… …   Википедия

  • Теория Фредгольма — В математике, теория Фредгольма  это теория интегральных уравнений. В узком смысле, теория Фредгольма имеет отношение к решению интегрального уравнения Фредгольма. В широком смысле, абстрактная структура теории Фредгольма описывается в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»