Параболическое уравнение

Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Описывают нестационарные процессы.

В общем виде могут быть записаны как ${\partial u \over \partial t} + Au = f$, где $u$ — неизвестная функция, $A$ — эллиптический оператор, а $f$ — известная функция пространственных координат и времени.

В зависимости от размерности эллиптического оператора параболические уравнения могут быть одномерными, двухмерными и трёхмерными. Обычно на эллиптический оператор дополнительно накладывается условие положительной определенности.

Пример параболического уравнения — уравнение теплопроводности,

$u_t = k u_{xx}$

Для нахождения решений параболических уравнений, в том числе и абстрактных параболических уравнений, могут применяться методы теории полугрупп операторов.