ТРАНСВЕРСАЛЬНО ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР

- дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием нек-рой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы Gдо действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений. Если группа Gдискретна, то Т. э. о.- это обычный эллиптич. оператор, перестановочный с действием G. Если Gдействует на многообразии Xтранзитивно, то любой дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием G, является Т. э. о. Если Gи Xкомпактны, то для Т. э. о. определяется и вычисляется индекс, являющийся обобщенной функцией на G(см. Индекса формулы).

Лит.:[1] Atiуah M., Elliptic operators and compact groups, В.- [а. о.], 1974.
M. А. Шубин.