ЭРМИТА ФУНКЦИИ


ЭРМИТА ФУНКЦИИ
ЭРМИТА ФУНКЦИИ

- специальные функции, удовлетворяющие ур-нию Эрмита (С. Hermit)

5130-21.jpg

Частные решения (1) имеют вид

5130-22.jpg

При целом v>0 Э. ф. совпадают с полиномами Эрмита (см. Ортогональные полиномы). Интегральное представление, ф-лу дифференцирования и рекуррентное соотношение для Э. <ф. Hv(z )см. в ст. Параболического цилиндра функции. Э. ф. можно выразить через вырожденные гипергеометрические функции:

5130-23.jpg

Используя свойства гипергеометрических ф-ций, получим разложение в ряд

5130-24.jpg

Асимптотич. представление при 5130-25.jpg

5130-26.jpg

Для ф-ций Hv(z )имеют место функциональные соотношения

5130-27.jpg

Лит. см. при статьях Специальные функции, Параболического цилиндра функции. А. Ф. Никифоров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЭРМИТА ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • ЭРМИТА ФУНКЦИИ — решения Эрмита уравнения Э. ф. имеют вид где C1 контур в комплексной плоскости t, состоящий из лучей и полуокружности |t|=а>0, С 2= С1. Полусумма этих решений при целом равна Эрмита многочлену Hn(z). Уравнением Эрмита наз. также уравнение …   Математическая энциклопедия

  • Функции параболического цилиндра — (функции Вебера) общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение… …   Википедия

  • Функции Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… …   Википедия

  • ЭРМИТА УРАВНЕНИЕ — линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, здесь константа. Замена неизвестной функции приводит Э. у. к уравнению а после замены переменных из Э. у. получается Вебера уравнение Э. у. при …   Математическая энциклопедия

  • ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Эрмита, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией k(x)=ехр( х 2). Стандартизованные Э. м. определяются Родрига формулой Наиболее употребительны формулы Первые Э. м. имеют вид Многочлен Hn (х)удовлетворяет… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРМИТА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — форма записи многочлена Н т (х)степени т, решающего задачу интерполирования функции f(x)и ее производных в точках х 0, xl, . . ., х п, т. е. удовлетворяющего условиям: Э. и. ф. может быть записана в виде: где Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ — Вебера функции, Вебера Эрмита функции, решения дифференциального уравнения к рое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении в параболических ци линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение где вырожденная… …   Математическая энциклопедия

  • Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита  определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… …   Википедия

  • Функция Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… …   Википедия

  • Сплайн Эрмита — Кубический эрмитов сплайн сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и ее первыми производными. Для… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЭРМИТА ФУНКЦИИ» >>