ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ
- ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ
Вебера функции, Вебера - Эрмита функции,- решения дифференциального уравнения
к-рое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении 
в параболических ци-линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение
где 
- вырожденная гипергеометрич. функция. Уравнению 
удовлетворяют также 
, 
. Функции 
и 
линейно независимы при любых 
и 
при 
, 
П. ц. ф.- целые функции от z. Функция 
действительна при действительных v и z. Формулы дифференцирования (n=1, 2, . . .):
Рекуррентные формулы:
Асимптотика: при фиксированном 
и 
при ограниченном
П. ц. ф. связана с др. функциями следующими соотношениями. С многочленами Эрмита:
с интегралом вероятности:
с функциями Бесселя:
Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Миллер Д ж.-Ч.-П., Таблицы функций Вебера (функций параболического цилиндра), пер. с англ., М., 1968. Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ" в других словарях:
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ — ф ции, удовлетворяющие ур нию к рое после замены переходит в уравнение Эрмита где v комплексный параметр. Пусть решение ур ния (2), к рое при v = п совпадает с полиномомЭрмита п=0, 1,... (см … Физическая энциклопедия
Функции параболического цилиндра — (функции Вебера) общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение… … Википедия
Функции Бесселя — в математике семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где произвольное вещественное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя функции целых… … Википедия
Функции Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… … Википедия
Функции Ганкеля — (Ханкеля) (Функции Бесселя третьего рода) это линейные комбинации функций Бесселя первого и второго рода, а следовательно, решения уравнения Бесселя. Названы в честь немецкого математика Германа Ганкеля. функция Ганкеля первого рода; функция… … Википедия
Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. Специальные функции … Википедия
ЭРМИТА ФУНКЦИИ — специальные функции, удовлетворяющие ур нию Эрмита (С. Hermit) Частные решения (1) имеют вид При целом v>0 Э. ф. совпадают с полиномами Эрмита (см. Ортогональные полиномы). Интегральное представление, ф лу дифференцирования и рекуррентное… … Физическая энциклопедия
Цилиндрические функции — Цилиндрические функции общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики,… … Википедия
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — в широком смысле совокупность отдельных классов функций, возникающих при решении как теоретических, так и прикладных задач в самых различных разделах математики. В узком смысле под С. ф. подразумеваются С. ф. математич. физики, к рые появляются… … Математическая энциклопедия
Бесселевы функции — Функции Бесселя в математике семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя функции целых… … Википедия
