ТЕЙЛОРА РЯД

ТЕЙЛОРА РЯД
ТЕЙЛОРА РЯД

- степенной ряд, описывающий поведение данной ф-ции f( х) в окрестности заданной точки. Точнее, если f(x )в точке х0 имеет бесконечное число производных, то её Т. р. имеет вид

5009-53.jpg

Т. р. назван по имени Б. Тейлора (В. Taylor), опубликовавшего ряд (*) в 1715. При х0 =0Т. р. часто называют рядом Маклорена.

Если f( х) имеет в точке х0 производные вплоть до N- го . порядка, то

5009-54.jpg

где oN(x - x0)/|х - x0|N5009-55.jpg0 при х5009-56.jpg х0. (ф-ла Тейлора с остаточным членом в форме Пеано).

Если f(x )в нек-ром интервале, содержащем точку х0, имеет непрерывные производные до порядка N+1, то для любого х из этого интервала

5009-57.jpg

где для остаточного члена RN(x )существует несколько эквивалентных представлений, каждое из к-рых может быть удобным в той или иной конкретной ситуации. В частности,

5009-58.jpg

- остаточный член в интегральной форме;

5009-59.jpg

- остаточный член в форме Лагранжа;

5009-60.jpg

- остаточный член в форме Коши.

Особенно важную роль Т. р. играет в теории аналитических функций. Эта роль определяется следующим утверждением. Пусть f(z) голоморфна в круге {z:|z - z0|<R}. Тогда в этом круге

5009-61.jpg

причём ряд в правой части этой ф-лы сходится абсолютно и равномерно в любом круге {z| z - z0|<r} для любого r < R. В частности, если f(z) голоморфна во всей комплексной плоскости (целая ф-ция), то её Т. р. сходится к ней абсолютно всюду в этой плоскости, причём сходимость равномерна на любом ограниченном множестве.

Лит. см. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ТЕЙЛОРА РЯД" в других словарях:

  • ТЕЙЛОРА РЯД — степенной ряд вида где f(а), f (а), f (а),... значения заданной функции f(х) и ее последовательных производных при х=а (если а=0, то Тейлора ряда называют рядом Маклорена). Частные суммы Тейлора ряда важный аппарат приближенного представления… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Тейлора ряд — степенной ряд вида где f(а), f (a), f (а), ...  значения заданной функции f(х) и её последовательных производных при х = а (если а = 0, то ряд Тейлора называют рядом Маклорена). Частные суммы ряда Тейлора  важный аппарат приближённого… …   Энциклопедический словарь

  • ТЕЙЛОРА РЯД — степенной ряд где числовая функция f определена в нек рой окрестности точки х 0 и имеет в этой точке производные всех порядков. Частными суммами Т. р. являются Тейлора многочлены. Если х 0 комплексное число, функция f определена в нек рой… …   Математическая энциклопедия

  • Тейлора ряд —         Степенной ряд вида                  , (1)         где f (x) функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:                   …   Большая советская энциклопедия

  • ТЕЙЛОРА РЯД — степенной ряд вида где f(a), f (a), f (a), ... значения заданной функции Дл:) и её последовательных производных при х = а (если а = 0, то Т. р. наз. рядом Маклорена). Частные суммы Т. р. важный аппарат приближённого представления функции f(x). Т …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Тейлора ряд — …   Википедия

  • Ряд Тейлора — Ряд Тейлора  разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Брука Тейлора, хотя ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора  его использовали ещё в XVII веке Грегори, а… …   Википедия

  • Ряд тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Тейлора, хотя ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора его использовали ещё в XVII веке Грегори, а также Ньютон. Ряды Тейлора… …   Википедия

  • Ряд Маклорена — Ряд Тейлора разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Тейлора, хотя ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора его использовали ещё в XVII веке Грегори, а также Ньютон. Ряды… …   Википедия

  • Ряд Бюрмана — Лагранжа — определяется как разложение голоморфной функции f(z) по степеням другой голоморфной функции w(z) и представляет собой далеко идущее обобщение ряда Тейлора. Пусть f(z) и w(z) голоморфны в окрестности некоторой точки , притом w(a) = 0 и a простой… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»