РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО
РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

- пространство, точки к-рого однозначнозадаются координатами х= ( х 1,..., х п )(бытьможет, локальными) и в к-ром определён метрический тензор 8011-47.jpg. Число . наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы координат (напр., её нет на сфере), предполагается, <что на нём задана структура многообразия. Это означает, что Р. п. <разбито на области U1, U2,..., причём в каждойобласти Up заданы свои координаты 8011-48.jpg; требуется, чтобы для пересекающихся пар областей Up, Uq координаты 8011-49.jpgгладко выражались через координаты 8011-50.jpgи наоборот. В каждой области Up задаётся метрич. тензор 8011-51.jpg,причём на пересечении Up и Uq компоненты 8011-52.jpgи 8011-53.jpg связанытензорным законом преобразования:
8011-54.jpg

Простейшим примером Р. п. является евклидово пространство, гдев прямоуг. координатах метрич. тензор 8011-55.jpg(8011-56.jpg - Кронекерасимвол). Если тензор 8011-57.jpgзадаёт индефинитную метрику, то пространство наз. псевдоримановым. <Простейшим примером таких пространств является четырёхмерное пространство-времяспециальной теории относительности (пространство Минковского). ГеометрияР. п. составляет предмет римановой геометрии. Псевдоримановы пространстваизучаются общей относительности теорией.

Лит.: Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современнаягеометрия, 2 изд., М., 1986. В. А. Дубровин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • риманово пространство — Rymano erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Riemannian space vok. Riemann Raum, m rus. риманово пространство, n pranc. espace de Riemann, m; espace riemannien, m …   Fizikos terminų žodynas

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО ОБОБЩЕННОЕ — пространство с внутренней метрикой, подчиненное нек рым ограничениям на кривизну. К ним относятся пространства с кривизной, ограниченной сверху , и др. (см. [3]). Р. п. о. отличаются от римановых пространств не только большей общностью, но и тем …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО ОДНОРОДНОЕ — риманово пространство ( М,g) вместе с транзитивной эффективной группой Gего движений. Пусть K стационарная подгруппа фиксированной точки Тогда многообразие Мотождествляется с факторпространством G/K с помощью биекции , а риманова метрика g… …   Математическая энциклопедия

  • Риманово пространство —         пространство, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названы по имени Б …   Большая советская энциклопедия

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, в малых областях к рого имеет место приближенно (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя в целом такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названо по имени Б. Римана …   Математическая энциклопедия

  • ПРИВОДИМОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство М, у к рого линейная (или, иначе, однородная) голономии группа приводима, т. е. имеет нетривиальные инвариантные подпространства. Риманово пространство с неприводимой группой голономии наз. неприводимым. Полное односвязное П …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки… …   Математическая энциклопедия

  • Риманово пространство — Не следует путать с термином «геометрия Римана». Риманова геометрия это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, т. е. гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой… …   Википедия

  • ГЛОБАЛЬНО СИММЕТРИЧЕСКОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово многообразие М, каждая точка рк рого является изолированной неподвижной точкой нек рой ннволютивной нзометрии Sp многообразия М, т. е. есть тождественное преобразование. Пусть G компонента единицы группы изометрий пространства Ми К… …   Математическая энциклопедия

  • Риманово многообразие — или риманово пространство (M,g) это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g  метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»