- РИЧЧИ ТЕНЗОР
- РИЧЧИ ТЕНЗОР
-
- дважды ковариантный симметрический тензор
, служащий одной из характеристик кривизны риманова пространства (илипсевдориманова пространства). Введён Г. Риччи (G. Ricci) в 1903- 1904.Если
- метрическийтензор этого пространства,
- соответствующий кривизны тензор, то компоненты Р. т. определяютсясвёрткой:
где
- контравариантные компоненты метрич. тензора. Свёртка
является скаляром (не зависит от выбора координат) и наз. скалярной кривизной. <Для двумерных пространств справедливо соотношение
;скалярная кривизна R связана с гауссовой кривизной соотношением R= 2К. Для трёхмерного пространства тензор кривизны выражается алгебраическичерез Р. т. и метрику:
В общей относительности теории через Р. т. записываются ур-ниягравитац. поля. В пустом пространстве эти ур-ния принимают вид:
или
;четырёхмерные римановы пространства, удовлетворяющие этому соотношению, <наз. пространствами Эйнштейна. Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта- Эйнштейна ур-ний общей теории относительности.
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 7 изд., М.,1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия,2 изд., М., 1986. Б. А. Дубровин.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.