РИЧЧИ ТЕНЗОР

РИЧЧИ ТЕНЗОР
РИЧЧИ ТЕНЗОР

- дважды ковариантный симметрический тензор 8011-58.jpg, служащий одной из характеристик кривизны риманова пространства (илипсевдориманова пространства). Введён Г. Риччи (G. Ricci) в 1903- 1904.Если 8011-59.jpg- метрическийтензор этого пространства,8011-60.jpg- соответствующий кривизны тензор, то компоненты Р. т. определяютсясвёрткой:
8011-61.jpg

где 8011-62.jpg- контравариантные компоненты метрич. тензора. Свёртка 8011-63.jpgявляется скаляром (не зависит от выбора координат) и наз. скалярной кривизной. <Для двумерных пространств справедливо соотношение 8011-64.jpg;скалярная кривизна R связана с гауссовой кривизной соотношением R= 2К. Для трёхмерного пространства тензор кривизны выражается алгебраическичерез Р. т. и метрику:

8011-65.jpg

В общей относительности теории через Р. т. записываются ур-ниягравитац. поля. В пустом пространстве эти ур-ния принимают вид:8011-66.jpgили 8011-67.jpg;четырёхмерные римановы пространства, удовлетворяющие этому соотношению, <наз. пространствами Эйнштейна. Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта- Эйнштейна ур-ний общей теории относительности.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 7 изд., М.,1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия,2 изд., М., 1986. Б. А. Дубровин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "РИЧЧИ ТЕНЗОР" в других словарях:

  • РИЧЧИ ТЕНЗОР — дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора . путем свертывания верхнего индекса с нижним: В римановом пространстве VnP. т. является симметрическим: . В результате свертывания Р. т. с контравариантным метрич. тензором gij… …   Математическая энциклопедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА — (ТЭИ) тензор второго ранга, описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи, определяющий взаимодействие этих полей с гравитац. полем. В классич. теории ТЭИ выражается через вариационную производную по метрическому тензору gmv (х… …   Физическая энциклопедия

  • РИЧЧИ КРИВИЗНА — р и м а н о в а м н о г о о бр а з и я M в т о ч к е число, сопоставляемое каждому одномерному подпространству из касательного пространства М р по формуле где cR Риччи тензор, v вектор, порождающий одномерное подпространство, g метрич. тензор… …   Математическая энциклопедия

  • Тензор Вейля — Тензор кривизны Вейля это часть тензора кривизны Римана с нулевым следом. Другими словами, это тензор, удовлетворяющий всем свойствам симметрии тензора Римана с дополнительным условием что построенный по нему тензор Риччи равен нулю. Назван в… …   Википедия

  • Риччи-Курбастро — Риччи Курбастро, Грегорио Грегорио Риччи Курбастро Gregorio Ricci Curbastro Дата рождения: 12 января …   Википедия

  • Тензор Шутена — Связать? Тензор Шутена в римановой геометрии существует для размерностей n > 3 и определяется как где …   Википедия

  • Тензор Схоутена — в римановой геометрии существует для размерностей > 3 и определяется как где   тензор Риччи,   скалярная кривизна,   метрический тензор и …   Википедия

  • Тензор кривизны — Риманов тензор кривизны представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае  произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь Бернхарда Римана.… …   Википедия

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»