ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ

ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ
ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ

- ф-ции, являющиеся решениями ур-ния

2541-21.jpg

где 2541-22.jpg, п - произвольные параметры. Если п - целое положит. число, Л. ф. вырождаются в полиномы Лагерра 2541-23.jpg (см. Ортогональные полиномы). В общем случае Л. ф. выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию

2541-24.jpg

Иногда вводят Л. ф., убывающие при 2541-25.jpg : 2541-26.jpg=2541-27.jpg. Эти ф-ции ортогональны на интервале (0, 2541-28.jpg); применяются в задачах о распространении эл.-магн. волн в длинных линиях, о движении электрона в кулоновом поле и т. д.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ — функции, являющиеся решениями уравнения где a, n произвольные параметры. Л. ф. могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через Уиттекера функцию. В случае n=0, 1,2... решения уравнения (*) наз. Лагерра многочленами.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАГЕРРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)непрерывна, F (х)кусочно непрерывна на то Если функции F(x), F (x).непрерывны …   Математическая энциклопедия

  • ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет …   Математическая энциклопедия

  • Лагерра многочлены — (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834 86)         специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:                  ;          в… …   Большая советская энциклопедия

  • УИТТЕКЕРА ФУНКЦИИ — функции и к рые являются решениями дифференциального Уиттекера уравнения Функция вводится равенством Пары функций и и линейно независимые решения уравнения (*). Точка z=0 точка ветвления для и …   Математическая энциклопедия

  • Квадратурная формула Гаусса — Лагерра — В численном анализе квадратурная формула Гаусса Лагерра, или метода Гаусса Лагерра, это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом по n точкам: где xi это …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — неск. связанных между собой спец. ф ций, родственных ф ций второго рода Q0(z), определяемых с помощью интегралов от элементарных ф ций (интегральные экспоненты, синус, косинус и логарифм, интегралы вероятности и Френеля). Впервые введены Л.… …   Физическая энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»