ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ — ф ции, являющиеся решениями ур ния где , п произвольные параметры. Если п целое положит. число, Л. ф. вырождаются в полиномы Лагерра (см. Ортогональные полиномы). В общем случае Л. ф. выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию … Физическая энциклопедия
ЛАГЕРРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)непрерывна, F (х)кусочно непрерывна на то Если функции F(x), F (x).непрерывны … Математическая энциклопедия
ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет … Математическая энциклопедия
Лагерра многочлены — (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834 86) специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой: ; в… … Большая советская энциклопедия
УИТТЕКЕРА ФУНКЦИИ — функции и к рые являются решениями дифференциального Уиттекера уравнения Функция вводится равенством Пары функций и и линейно независимые решения уравнения (*). Точка z=0 точка ветвления для и … Математическая энциклопедия
Квадратурная формула Гаусса — Лагерра — В численном анализе квадратурная формула Гаусса Лагерра, или метода Гаусса Лагерра, это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом по n точкам: где xi это … Википедия
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — неск. связанных между собой спец. ф ций, родственных ф ций второго рода Q0(z), определяемых с помощью интегралов от элементарных ф ций (интегральные экспоненты, синус, косинус и логарифм, интегралы вероятности и Френеля). Впервые введены Л.… … Физическая энциклопедия
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний … Физическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… … Математическая энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… … Математическая энциклопедия
- многочлены Лагерра.