ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ

ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ

- функции, являющиеся решениями уравнения

где a, n - произвольные параметры. Л. ф. могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через Уиттекера функцию. В случае n=0, 1,2... решения уравнения (*) наз. Лагерра многочленами. Иногда Л. ф. наз. функцию ,

где - многочлены Лагерра.

Лит.:[1] Я н к е Е., Э м д е Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968. А. Б. Иванов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужна помощь с курсовой?

Смотреть что такое "ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • ЛАГЕРРА ФУНКЦИИ — ф ции, являющиеся решениями ур ния где , п произвольные параметры. Если п целое положит. число, Л. ф. вырождаются в полиномы Лагерра (см. Ортогональные полиномы). В общем случае Л. ф. выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию …   Физическая энциклопедия

  • ЛАГЕРРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Лагерра многочлен степени п. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Если функция F(x)непрерывна, F (х)кусочно непрерывна на то Если функции F(x), F (x).непрерывны …   Математическая энциклопедия

  • ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Лагерра, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией где a> 1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой представление с помощью гамма функции: В применениях наиболее важны формулы: Многочлен удовлетворяет …   Математическая энциклопедия

  • Лагерра многочлены — (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834 86)         специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:                  ;          в… …   Большая советская энциклопедия

  • УИТТЕКЕРА ФУНКЦИИ — функции и к рые являются решениями дифференциального Уиттекера уравнения Функция вводится равенством Пары функций и и линейно независимые решения уравнения (*). Точка z=0 точка ветвления для и …   Математическая энциклопедия

  • Квадратурная формула Гаусса — Лагерра — В численном анализе квадратурная формула Гаусса Лагерра, или метода Гаусса Лагерра, это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса. Квадратурная формула Гаусса Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида: рядом по n точкам: где xi это …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — неск. связанных между собой спец. ф ций, родственных ф ций второго рода Q0(z), определяемых с помощью интегралов от элементарных ф ций (интегральные экспоненты, синус, косинус и логарифм, интегралы вероятности и Френеля). Впервые введены Л.… …   Физическая энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»