- ЛАГЕРРА МНОГОЧЛЕНЫ
многочлены Чебышева - Лагерра,- многочлены, ортогональные на интервале
с весовой функцией
где a>-1. Стандартизованные Л. м. определяются формулой
представление с помощью гамма-функции:
В применениях наиболее важны формулы:
Многочлен
удовлетворяет дифференциальному уравнению (уравнению Лагерра)
Производящая функция Л. м. имеет вид
Ортонормированные Л. м. выражаются через стандартизованные многочлены:
Множество всех Л. м. плотно в пространстве функций, квадрат к-рых интегрируем с весом j(x) на интервале
Наиболее часто употребляются Л. м. при условии a=0, исследованные Э. Лагерром [1], обозначаются в этом случае
(в отличие от них Л. м.
иногда называют обобщенными). Несколько первых Л. м.
имеют вид
Л. м.
иногда обозначается
Лит.:[1] Laguerre E., "Bull. Soc. math. France", 1878, t. 6, p. 72-78; [2] С т е к л о в В. А., "Изв. Имп. АН", 1916, [т. 10], с. 633-42; [3] С е г ё Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; [4] С у е т и н П. К., Классические ортогональные многочлены, 2 изд., М., 1979. Я. К. Суетин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.