ЭЙНШТЕЙНА - СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ
- ЭЙНШТЕЙНА - СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ
- интегральное уравнение для плотности вероятности функции перехода .(t0, x0(t, х ))из положения x0 в момент времени t0 в точку . к моменту t:
Функция Рописывает случайный процесс без последействия (марковский процесс), для к-рого характерна независимость эволюции системы от t0 к tот предшествующих моменту t0 возможных ее состояний. Уравнение было сформулировано М. Смолуховcким (М. Smoluchowski, 1906) в связи с разрабатываемым им и одновременно А. Эйнштейном (A. Einstein) представлением о броуновском движении как о случайном процессе. В литературе Э.-С. у. наз. уравнением Колмогорова - Чeпмена.
Физич. анализ процесса типа броуновского движения показывает, что описание его с помощью функции Рвозможно на временах 
значительно превышающих время корреляции случайного процесса (даже если формально 
и что рассчитанные с помощью этой функции моменты 
должны удовлетворять требованию
В этом случае Э.-С. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению параболич. тина, называемому уравнением Фоккера - Планка (см. прямое Колмогорова уравнение, Диффузионный процесс), начальные и граничные условия к к-рому выбираются в соответствии с конкретной решаемой задачей.
Лит.:[1] Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение, пер. с нем., М.-Л., 1936; [2] Чандрасекар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947; [3] Кац М., Несколько вероятностных задач физики и математики, пер. о польск., М., 1967.
И. А. Квасников.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЭЙНШТЕЙНА - СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
Уравнение Смолуховского — Не следует путать с Соотношение Эйнштейна Смолуховского. Уравнение Смолуховского кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скороостей частиц при одномерном броуновском движении. где функция… … Википедия
Соотношение Эйнштейна (молекулярно-кинетическая теория) — В физике (главным образом в молекулярно кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и… … Википедия
Формула Стокса-Эйнштейна — В физике (главным образом в молекулярно кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и… … Википедия
Соотношение Эйнштейна — В физике (главным образом в молекулярно кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и… … Википедия
ОРНШТЕЙНА - УЛЕНБЕКА ПРОЦЕСС — гауссовский стационарный случайный процесс V(t).с нулевым математич. ожиданием и экспоненциально затухающей корреляционной функцией вида О. У. п. может быть также определен как стационарное решение стохастич. уравнения (уравнения Ланжевена) вида… … Математическая энциклопедия
Броуновское движение — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др … Физическая энциклопедия
Статистическая физика — раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… … Большая советская энциклопедия
Шрёдингер, Эрвин — Эрвин Шрёдингер Erwin Schrödinger Эрвин Шрёдингер в 1933 году Дата рожден … Википедия
Планк, Макс — Эта статья о немецком физике. Другие значения термина в заглавии статьи см. на Планк (значения). Макс Планк Max Planck … Википедия
