УЛЬТРАСФЕРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
- УЛЬТРАСФЕРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
многочлены Гегенбауэра,- многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией 
частный случай Якоби многочленов при 
Лежандра многочлены Р п(x) -частный случай У. м,:
Для У. м. принята стандартизация
и имеет место представление
У. м. являются коэффициентами разложения в степенной ряд производящей функции
У. м. 
удовлетворяет дифференциальному уравнению
Наиболее употребительны формулы
Лит. см. при ст. Ортогональные многочлены.
П. К. Суетин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "УЛЬТРАСФЕРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ" в других словарях:
Ультрасферические многочлены — многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... У. м. Pnλ (х) степени n являются коэффициентами при αn в разложении в степенной ряд функции У. м.… … Большая советская энциклопедия
КЛАССИЧЕСКИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ — общее название Якоби многочленов, Эрмита многочленов, Лагерра многочленов и Чебышева многочленов. Эти системы ортогональных многочленов обладают общими свойствами: 1) Весовая функция j(х)на интервале ортогональности ( а, b )удовлетворяет… … Математическая энциклопедия
Ортогональные многочлены — специальные системы многочленов {рп (х)}; n = 0, 1, 2,..., ортогональных с весом ρ(х) на отрезке [а, b ] (см. Ортогональная система функций). Нормированная система О. м. обозначается через х) удовлетворяет дифференциальному уравнению… … Большая советская энциклопедия
Якоби многочлены — специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2... Я. м. Pn (α,β)(х) могут быть определены формулой: Я. м. ортогональны на отрезке [ 1,1] относительно веса (1 х)α (1 + х)β… … Большая советская энциклопедия
ГЕГЕНБАУЭРА МНОГОЧЛЕНЫ — то же, что ультрасферические многочлены … Математическая энциклопедия
ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — решение гипергеометрического уравнения Г. ф. может быть определена с помощью так наз. р я да Гаусса: где параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное переменное, . Функция наз. гипергеометрической функци … Математическая энциклопедия
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — бесселевы функции, решения Zv дифференциального уравнения Бесселя где v произвольное действительное или комплексное число (см. Бесселя уравнение). Цилиндрические функции произвольного порядка. Если vне является целым числом, то общее решение… … Математическая энциклопедия
