ТРИКОМИ ЗАДАЧА


ТРИКОМИ ЗАДАЧА
- задача отыскания решения уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с двумя независимыми переменными и с одной гладкой разомкнутой линией параболического вырождения АВ, принимающего заданные значения на эллиптической части границы области задания уравнения и на одной из двух характеристик АС или ВС, образующих гиперболическую часть границы (см. Смешанного типа уравнение). Т. з. для Трикоми уравнения

в области ограниченной гладкой кривой с концами в точках А(0, 0), В(1,0) и характеристиками АС и ВС:


впервые была поставлена и изучена Ф. Трикоми (F. Tricomi, [1], [2]).
При определенных ограничениях на гладкость заданных функций и характер поведения производной uy искомого решения ив точках Аи ВТ. з.:

Для уравнения (1) редуцируется к отысканию регулярного в области решения и=и( х, у )уравнения (1), удовлетворяющего краевым условиям


где - однозначно определяется через - оператор дробного (в смысле Римана - Лиувилля) дифференцирования порядка 2/3:


Г (z) - гамма-функция Эйлера.
Решение задачи (1), (3) в свою очередь сводится к нахождению функции v(х) у(x,0) из нек-рого сингулярного интегрального уравнения. Это уравнение в случае, когда совпадает с нормальным контуром

имеет вид


где f(x) явно выражается через и а интеграл понимается в смысле глазного значения по Коши (см. [1] - [4]).
При доказательство единственности и существования решения Т. з. наряду с принципом экстремума Бицадзе (см. Смешанного типа уравнение )и методом интегральных уравнений широко используется так наз. метод а b с, сущность к-рого заключается в том, что для данного дифференциального оператора 2-го порядка L(напр., Т) с областью определения D(L)строится дифференциальный оператор 1-го порядка


обладающий тем свойством, что


где C=const>0; -нек-рая норма (см. [5]).
Т. з. получила обобщения как на случай уравнений смешанного типа с несколькими линиями параболиче-
ского вырождения (см. [6]) так и на случай уравнений смешанного гиперболо-параболического типа (см. [7]).

Лит.:[1] Трикоми Ф., О лилейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа, пер. с итал., М.- Л., 1947; [2] его жe, Лекции по уравнениям в частных производных, пер. с итал., М., 1957; [3] Бицадзе А. В., К проблеме уравнений смешанного типа, М., 1953: [4] его же, Уравнения смешанного типа, М., 1959; [5] Берс Л., Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики, пер. с англ., М., 1961; [6] Нахушев А. М., лДокл. АН СССР


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТРИКОМИ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • КОШИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА — задача отыскания решения дифференциальных уравнений или систем уравнений с частными производными по заданным его значениям на характеристических многообразиях. Для широкого класса уравнений гиперболического и параболического типов в пространстве… …   Математическая энциклопедия

  • ГЕЛЛЕРСТЕДТА ЗАДАЧА — краевая задача для уравнения типа Чаплыгина вида в к ром функция возрастает, при . Искомая функция задается на границе, состоящей из достаточно гладкого контура и кусков характеристик. Рассматриваемое уравнение эллиптично в полуплоскости ,… …   Математическая энциклопедия

  • ГУРСА ЗАДАЧА — решение гиперболич. уравнения и системы 2 го порядка с двумя независимыми переменными по заданным его значениям на двух характеристич. кривых, выходящих из одной точки. Для гиперболич. уравнения заданного, напр., в области Г. з. ставится… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у. часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой… …   Математическая энциклопедия

  • СМЕШАННОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ — дифференцированное уравнение с частными производными, к рое в области задания принадлежит различным типам (эллиптическому, гиперболическому или параболическому). Линейное (или квазилинейное) дифференциальное уравнение 2 го порядка с двумя… …   Математическая энциклопедия

  • Франкль, Феликс Исидорович — Феликс Исидорович Франкль Felix Frankl …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — уравнение, к рое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Напр., линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит нек рой… …   Математическая энциклопедия

  • СМЕШАННАЯ И КРАЕВАЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ — задачи отыскания решений уравнений и систем с частными производными гиперболич. типа, удовлетворяющих на границе области их задания (или ее части) определенным условиям (см. Краевые условия, Начальные условия). Краевая задача для гиперболич.… …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциал — (Differential) Определение дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Информация об определении дифферинциала, дифферинциал функции, блокировка дифферинциала Содержание Содержание математический Неформальное описание… …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.