БОРЕЛЯ ПОДГРУППА

БОРЕЛЯ ПОДГРУППА

борелевская подгруппа,- максимальная связная разрешимая ал-гебраич. подгруппа линейной алгебраической группы G. Напр., подгруппа всех невырожденных верхних треугольных матриц является Б. п. в полной линейной группе GL(n). Систематич. исследование максимальных связных разрешимых подгрупп алгебраич. групп впервые проведено А. Борелем [1]. Б. п. может быть эквивалентным образом определена как минимальный элемент множества параболических подгрупп, т. е. таких алгебраич. подгрупп H группы G, для к-рых фактормногообразие G/H проективно. Все Б. п. группы Gсопряжены, причем, если Б. п. B1 , В2. и группа G определены над полем k, то B1. и В2 сопряжены посредством элемента из Gk . Пересечение любых двух Б. п. группы G содержит максимальный тор группы G; если это пересечение есть в точности максимальный тор, то такие Б. п. наз. противоположными. Противоположные Б. п. существуют в G тогда и только тогда, когда G редуктивная группа. Если G связна, то объединение всех ее Б. п. совпадает с ней самой и всякая параболич. подгруппа совпадает со своим нормализатором в G. В этом случае Б. п. является максимальной среди всех (а не только алгебраических и связных) разрешимых подгрупп группы G. Однако, вообще говоря, могут существовать максимальные разрешимые подгруппы в G, не являющиеся Б. п. Коммутант Б. п. Всовпадает с ее унипотентной частью В и , а нормализатор В и в G совпадает с В. Если характеристика основного поля равна 0, а есть алгебра Ли группы G, то подалгебра алгебры , являющаяся алгеброй Ли Б. п. Вгруппы. G часто наз. Бореля подалгеброй (или боpелевской подалгеброй) в . Подалгебры Бореля в алгебре - это в точности ее мак-сималйные разрешимые подалгебры. Для k-определен-ной алгебраич. группы G над произвольным полем kобобщением Б: п. над k являются минимальные параболич. k-определенные подгруппы, к-рые сопряжены посредством элементов из (см. [2]).

Лит.:[1] Воrе1 A., "Ann. Math.", 1956, v. 64, № 1, p. 20- 82; [2] Борель А., Тите Ж., "Математика", 1967, т. 11, Ml, с. 43 -111. В. П. Платонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "БОРЕЛЯ ПОДГРУППА" в других словарях:

  • ДИСКРЕТНАЯ ПОДГРУППА — подгруппа Г топологич. группы G(в частности, подгруппа группы Ли), являющаяся дискретным подмножеством топологич. пространства G. В локально компактных топологич. группах (в частности, в группах Ли) выделяют решетки Д. п., для к рых… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА — 1) П . п. линейной алгебраич. группы G, определенной над нолем k, замкнутая в Зариского топологии, подгруппа такая, что факторпространство G/P является проективным алгебраич. многообразием. Подгруппа тогда и только тогда является П. п., когда она …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли Д над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) существует конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что 2) (аналогично ) для достаточно большого k, где члены соответственно нижнего и верхнего… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССА РАЗЛОЖЕНИЕ — топологической группыС представление всюду плотного подмножества в виде где Н абелева подгруппа группы нильпотентные подгруппы группы G, нормализуемые Н. Если G группа невырожденных вещественных матриц m го порядка, Н подгруппа диагональных… …   Математическая энциклопедия

  • РАДИКАЛ — группы G наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая данному радикальному классу групп. Класс групп наз. радикальным, если он замкнут относительно гомоморфных образов, а также относительно бесконечных расширений , т. е. если классу… …   Математическая энциклопедия

  • МАКСИМАЛЬНЫЙ ТОР — 1) М. т. линейной алгебраической группы G алгебраическая подгруппа в G, являющаяся алгебраическим тором и не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа. Пусть, далее, группа Gсвязна. Объединение всех М. т. группы Gсовпадает с… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ - КОЛЧИНА ТЕОРЕМА — разрешимая подгруппа Gгруппы GL(V)(V конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем) имеет нормальный делитель G1 индекса не более где р зависит только от dim V, такой, что в Vсуществует флаг инвариантный относительно G1.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»