ЛИ - КОЛЧИНА ТЕОРЕМА

ЛИ - КОЛЧИНА ТЕОРЕМА

разрешимая подгруппа Gгруппы GL(V)(V - конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем) имеет нормальный делитель G1 индекса не более где р зависит только от dim V, такой, что в Vсуществует флаг инвариантный относительно G1. Другими словами, в Vнайдется базис, в к-ром элементы из G1 записываются треугольными матрицами. Если Gсвязна в топологии Зариского, то G1=G; в этом случае Л. - К. т. является обобщением теоремы С. Ли (S. Lie), доказанной им для комплексных связных (в евклидовой топологии) разрешимых групп Ли (см. Ли разрешимая группа, Ли теорема). Это утверждение можно рассматривать также как частный случай Бореля теоремы о неподвижной точке.

Для произвольного поля справедлив следующий аналог Л.-К. т.: разрешимая группа матриц содержит нормальный делитель конечного индекса, коммутант к-рого нильпотентен.

Л. -К. т. была доказана Э. Колчиным [1] (для связных групп) и А. И. Мальцевым [2] (в общей формулировке). Ее паз. также иногда теоремой Колчина - Мальцева.

Лит.:[1] Kolchin E. R., "Ann. Math.", 1948, v. 49, .№ 4, p. 1-42; [2] M а л ь ц e в А. И., Избр. труды, т. 1, М., 1976, с. 294 - 313; [3] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977.

В. В. Горбацевич.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ЛИ - КОЛЧИНА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ЛИ ТЕОРЕМА — 1) Ли т. одна из трех классич. теорем теории групп Ли, описывающих связь Ли. локальной группы с ее алгеброй Ли. Ли т. составляют фундамент теории, развитой в 19 в. С. Ли (S. Lie) и его школой (см. [1]). Пусть G r мерная вещественная эффективная… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см. Подгрупп ряд). Она также обладает нормальным рядом с абелевыми факторами (такие ряды наз. р а зр е ш и м ы м и). Длина кратчайшего разрешимого ряда группы наз. ее д л и н… …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • УНИПОТЕНТНАЯ МАТРИЦА — квадратная матрица Анад кольцом, для к рой матрица А Е п, где п порядок матрицы А, нильпотентна, то есть ( А Е п)n =0. Матрица над полем порядка пунипотентна тогда и только тогда, когда ее характеристический многочлен есть (x 1)n. Группа матриц… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»