- БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
интегральное преобразование вида
где
- целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция
наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если
то
ряд сходится при
, где
- тип функции
.
Пусть
- наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции
,
- опорная функция множества
и
- индикатриса роста функции
. Тогда
Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу
то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости
Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда
При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций
экспоненциального типа
, для к-рых
Этот класс совпадает с классом функций
, допускающих представление
где
Лит.:[1] Воrе1 Е., Lemons sur les series divergentes, 2 ed., P., 1928; [2] Джpбашян M. M.. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М., 1966. А. Ф. Леонтьев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.