- БОРЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
интегральное преобразование вида
где - целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если
то
ряд сходится при , где - тип функции .
Пусть - наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции ,
- опорная функция множества и - индикатриса роста функции . Тогда Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда
При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций экспоненциального типа , для к-рых
Этот класс совпадает с классом функций , допускающих представление
где
Лит.:[1] Воrе1 Е., Lemons sur les series divergentes, 2 ed., P., 1928; [2] Джpбашян M. M.. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М., 1966. А. Ф. Леонтьев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.