ТОНЕЛЛИ ТЕОРЕМА

ТОНЕЛЛИ ТЕОРЕМА

о конечности площади непрерывной поверхности, заданной явным уравнением: пусть действительно-значная функция f( х, у )задана на прямоугольнике тогда:

а) для того чтобы непрерывная поверхность z=f ( х, у), имела конечную площадь, равную S(F, D0), необходимо и достаточно, чтобы функция f(x, у )имела конечную Тонелли плоскую вариацию на D0;

б) если имеет место утверждение а), то

причем площадь


является непрерывной аддитивной функцией прямоугольника и почти для всех точек справедливо равенство

в) для того чтобы имело место равенство S(F, D0)= L(F, D0), необходимо и достаточно, чтобы функция F( х, у )была абсолютно непрерывной на D0,а для этого необходимо и достаточно, чтобы площадь S(F, D )была абсолютно непрерывной функцией прямоугольника

Эта теорема доказана Л. Тонелли (см. [1] - [3], а также [4]), а утверждение а) даже для поверхностей, заданных параметрически, установлено С. Банахом [5] (в несколько иной терминологии).

Лит.:[1] Tonelli L., лС .r. Acad. sci.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ТОНЕЛЛИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Тонелли — Фубини — Теорема Тонелли  Фубини в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи …   Википедия

  • Теорема Тонелли — Теорема Тонелли  Фубини в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи …   Википедия

  • Арцела, Чезаре — Чезаре Арцела итал. Cesare Arzelà …   Википедия

  • Анализ функций многих переменных — Эта статья или раздел  грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть сгенерирован программой переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь …   Википедия

  • Интеграл Даниэля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниэлем (Daniell) в 1918 году в его… …   Википедия

  • Кратный интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Интеграл Даниеля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниелем (англ.) в 1918 году в его… …   Википедия

  • ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ — числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где… …   Математическая энциклопедия

  • Независимость (теория вероятностей) — У этого термина существуют и другие значения, см. Независимость (значения). В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные …   Википедия

  • Произведение мер — в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах  формальный способ построить меру на декартовом произведении двух пространств с мерами. Содержание 1 Построение 2 Замечания 3 Пример …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»