ТОМА КЛАСС — элемент в группе (обобщенных) когомологий Тома пространства, порождающий ее как модуль над кольцом когомологий базы. Для мультипликативной обобщенной теории когомологий Е* пусть элемент, являющийся образом единицы при n кратном изоморфизме… … Математическая энциклопедия
ОБОБЩЕННЫЕ ТЕОРИИ КОГОМОЛОГИИ — экстраординарные теории когомологий, класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых групп. О. т. к. есть пара функтор из категории Рпар топологич. пространств в категорию GA градуированных абелевых… … Математическая энциклопедия
ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… … Математическая энциклопедия
ЧЖЭНЯ КЛАСС — характеристический класс, определенный для комплексных векторных расслоений. Ч. к. комплексного векторного расслоения с базой Вобозначается и определен для всех натуральных индексов i. Полным Ч. к. наз. неоднородный характеристич. класс… … Математическая энциклопедия
ШТИФЕЛЯ - УИТНИ КЛАСС — характеристический класс со значениями в определенный для действительных векторных расслоений. Ш. У. к. обозначаются через wi, i>0, и для действительного векторного расслоения над топологич. пространством Вкласс лежит в введены Э. Штифелем [1] и… … Математическая энциклопедия
КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… … Математическая энциклопедия
ОРИЕНТАЦИЯ — формализация и далеко идущее обобщение понятия направления обхода. Определяется О. нек рых специальных классов пространств ( многообразий, векторных расслоений, Пуанкаре комплексов и т. д.). Современный взгляд на О. дается в рамках обобщенных… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ХАРАКТЕР — ph характеристический класс, определяемый равенством ph(x)=ch(x ), где комплексификация расслоения x, ch Чжзня характер. П. х. как элемент кольца задается четным симметрич. рядом и обладает свойствами Индексный класс I(x) полагается равным , где… … Математическая энциклопедия
ГОМОТОПИЧЕСКАЯ ГРУППА — обобщение фундаментальной группы, предложенное В. Гуревичем [1] в связи с задачей о классификации непрерывных отображений. Г. г. определены для любого . При Г. г. совпадает с фундаментальной группой. Определение Г. г. не конструктивно, и поэтому… … Математическая энциклопедия
Химических типов теория — Под этим названием известны несколько взглядов, появившихся в химии в разное время. Впервые выражение химический тип введено, кажется, Дюма [Может быть оно принадлежит Бодримону; по крайней мере Лоран ( Méthode de Chimie , 1854, 358), говорит: M … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
и (ко)гомологиями его Тома пространства
над конечным клеточным пространством X ориентируемо в некоторой мультипликативной обобщенной теории когомологий Е*, т. е. существует Тома класс 
Объект 
является Е* (Х)-модулем, а гомоморфизм 
умножения на класс Тома является изоморфизмом, к-рый и наз. изоморфизмом Тома (или изоморфизмом Тома - Дольда). 
не является ориентируемым в целочисленной теории когомологий Н*, то имеет место изоморфизм 
где справа стоит группа когомологий с коэффициентами в локальной системе групп 
Более общо, если 
неориентируемо в теории когомологий Е*, то имеется изоморфизм, обобщающий как вышеописанный Т. и., так и изоморфизм Тома - Дольда для E*-ориентированных расслоений [3]. 