ТИХОНОВСКИЙ КУБ


ТИХОНОВСКИЙ КУБ

- топологич. произведение экземпляров обычного отрезка I действительной прямой, где - произвольный кардинал; обозначается Т. к. введен А. Н. Тихоновым в 1929. Если - натуральное число, то Т. к. есть единичный куб в re-мерном евклидовом пространстве, топология к-рого порождена метрикой скалярного произведения. Если - мощность натурального ряда, то куб гомеоморфен гильбертову кирпичу. При Т. к. и не гомеоморфны между собой: если - бесконечный кардинал, то есть вес пространства а если - натуральное число, то п - размерность пространства I п. Два свойства Т. к. особенно важны: бикомпактность каждого из них, независимо от и их универсальность по отношению ко вполне регулярным T1 -пространствам веса не большего, чем каждое такое пространство гомеоморфно нек-рому подпространству пространства Бикомпактные хаусдорфовы пространства, вес к-рых не превосходит гомеоморфны замкнутым подпространствам тихоновского куба Таким образом, всего двух операций - операции топологич. произведения и операции перехода к замкнутому подпространству - достаточно для того, чтобы получить из одного стандартного и весьма простого топологич. пространства - отрезка - любой бикомпакт. Примечательным следствием бикомпактности Т. к. является бикомпактность единичного шара в сопряженном к банахову пространству, наделенном слабой топологией сопряженного. Универсальность Т. к. и простота определения делает их важными стандартными объектами общей топологии. Однако топологич. строение Т. к. далеко не тривиально. В частности, куб где - мощность континуума, сепарабелен, хотя состоит из точек; вес его равен Неожиданный факт: число Суслина каждого Т. к. счетно, независимо от т. е. каждое семейство попарно непересекающихся открытых множеств в счетно. Хотя в Т. к. есть много сходящихся последовательностей, этих последних не хватает для того, чтобы описать прямо оператор замыкания в Т. К.

А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТИХОНОВСКИЙ КУБ" в других словарях:

  • Тихоновский куб — в общей топологии единичный куб в мерном пространстве, где произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба, то есть, кратное прямое произведение единичного отрезка , где . Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.… …   Википедия

  • Единичный куб — Единичный куб  это куб, длина ребра которого равна 1. Иногда требуют также чтобы одна вершина находилась в начале координат и все рёбра были параллельны осям системы координат. Объем единичного куба  1, площадь поверхности  6. Unit …   Википедия

  • Гильбертов кирпич — В математике гильбертов кирпич есть топологическое пространство, гомеоморфное произведению счётного числа копий отрезков [0,1] (с топологией произведения). Свойства По теореме Тихонова гильбертов кирпич компактен. Гильбертов кирпич является… …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого… …   Математическая энциклопедия

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологич. пространство, содержащее гомеоморфный образ любого топологич. пространства нек poгo класса. Примеры: 1) С[0,1], см. Банахово пространство; 2) гильбертов кирпич и тихоновский куб; 3) кривая Монгера (см. Линия); 4) универсальное… …   Математическая энциклопедия

  • Тихонов, Андрей Николаевич — Андрей Николаевич Тихонов Дата рождения: 17 октября 1906(1906 10 17) Место рождения: Гжатск, Смоленская губерния, Российская империя …   Википедия

  • Тихоновское произведение топологических пространств — Тихоновское (декартово) произведение топологических пространств  топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, топология которого задается с наложением ограничения,… …   Википедия

  • Компактификация Стоуна — Чеха (также стоун чеховская или чех стоунова компактификация) максимальная компактификация вполне регулярного топологического пространства. Компактификация Стоуна Чеха пространства обычно обозначается как . Конструкция Обозначим через множество… …   Википедия

  • Лауреаты Государственной премии СССР в области науки и техники (1967—1979) — Список лауреатов Содержание 1 1967 2 1968 3 1969 4 1970 5 1971 6 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.