СИНГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ

СИНГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ

- отличная от постоянной непрерывная ограниченной вариации функция, производная к-рой почти всюду на рассматриваемом отрезке равна нулю. С. ф. входят в качестве слагаемых в Лебега разложение функций ограниченной вариации. Напр., всякая непрерывная функция ограниченной вариации f(x).на отрезке [а, b]единственным образом представима в виде суммы f(x).j(х)+r (х), где j(х).- абсолютно непрерывная функция, удовлетворяющая условию j(а)=f(а), a r(x).есть С. ф. или тождественный нуль.

П ример. Пусть Х=[0, 1]. Любое может быть представлено в виде


где ai=0, 1 или 2, i=l, 2, ... При этом если , где С - канторово множество, то ai=0 или 2, t=l, 2, .... Пусть п=п (х)-первый индекс, при к-ром an=1; если таких индексов нет, то полагают . Функция


является монотонной С. ф.

Лит.: [1] Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.-Л., 1934; [2] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974; [3] Халмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953.

Б. И. Голубов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "СИНГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Сингулярная функция — Сингулярная функция  это непрерывная функция, производная которой равна нулю почти всюду. Исторически первым примером сингулярной функции является Канторова лестница. Существуют другие примеры сингулярных функций. Например, Функция Салема и… …   Википедия

  • Функция Минковского — Функция Минковского. Функция «вопросительный знак» Минковского  построенная Германом Минковским монотонная с …   Википедия

  • ОГРАНИЧЕННОГО ВИДА ФУНКЦИЯ — в области Dкомплексной плоскости мероморфная функция в облавти D, представимая в Dв виде отношения двух ограниченных аналитич. ций: Наиболее изучен класс О. в. ф. в единичном круге . Для того чтобы мероморфная в D функция , необходимо и… …   Математическая энциклопедия

  • Обобщённая функция — или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически… …   Википедия

  • Обобщенная функция — Обобщённая функция или распределение  математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… …   Википедия

  • Основная функция — Обобщённая функция или распределение  математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… …   Википедия

  • ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математич. задачах. Понятие О. ф. дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные… …   Математическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ — к а к о й л и б о с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы X функция действительного переменного х, принимающая при каждом хзначение, равное вероятности неравенства Х<x. Каждая Р. ф. F(х)обладает следующими свойствами: 1) при ; 2) F(х)непрерывна… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие …   Физическая энциклопедия

  • ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ — d функция , d функция Дирака, d(х), функция, позволяющая записать пространственную плотность физич. величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в точке апространства Rn. Напр., плотность… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»