РИССА - ФИШЕРА ТЕОРЕМА

РИССА - ФИШЕРА ТЕОРЕМА

теорема, устанавливающая связь между пространствами l2 и L2.[а, b]:если система функций ортонормирована на отрезке [ а, b], а последовательность чисел такова, что (то есть ), то существует функция , для к-рой


При этом функция f(t)единственна как элемент пространства L2[ а, b], т. е. с точностью до ее значений на множестве нулевой меры Лебега. В частности, если ортонормированная система {jn(t)}замкнута (полна) в L2[ а, b], то с помощью Р.- Ф. т. устанавливается, что пространства l2 и L2 [ а, b]изоморфны и изометричны.

Р.- Ф. т. доказана независимо Ф. Риссом [1] и Э. Фишером [2].

Лит.:[1] R i e s z F., "С. r. Acad. sci.", 1907, t. 144, p. 615- 19; [2] F i s с h e r E.. там же, 1907, t. 144, p. 1022-24, 1148- 50; [3] H а т а н с о н И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 168. Б. И. Голубов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "РИССА - ФИШЕРА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • РИССА СИСТЕМА — понятие теории ортогональных систем Пусть фиксирована в пространстве L2=L2 ( а,b )полная система функций {yn}. Ее считают нормированной или, более общо, почти нормированной, т. е. допускают наличие чисел m> 0 и М >0, при к рых для всех .… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • Гильбертово пространство — Сюда перенаправляется запрос «теорема Рисса Фишера». На эту тему нужна отдельная статья. Гильбертово пространство обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность. Названо в честь Давида Гильберта. Со …   Википедия

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • Интеграл Даниеля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниелем (англ.) в 1918 году в его… …   Википедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ БАЗИС — система попарно ортогональных элементов е 1, е 2, ..., е п, ... гильбертова пространства Xтакая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда наз. рядом Фурье элемента хпо системе {е i}. Обычно базис { е i} выбирается… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ РЯД — ряд вида где ортонормированная система функций (онс) относительно меры : Начиная с 18 в. при изучении различных вопросов математики, астрономии, механики и физики (движение планет, колебание струн, мембран и др.) в исследованиях Л. Эйлера (L.… …   Математическая энциклопедия

  • Ортогональный базис — Ортогональный (ортонормированный) базис  ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Содержание 1 Конечномерный случай 2 …   Википедия

  • Ортонормированный базис — Ортогональный (ортонормированный) базис  ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Конечномерный случай Ортогональный базис  базис, составленный из попарно …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»