- РИССОВ ТЕОРЕМА
- 1) Р, т. единственности для ограниченных аналитических функций: если f(z) - ограниченная регулярная аналитич. ция в единичном круге
, имеющая радиальные граничные значения нуль на множестве Еточек окружности
положительной меры, mes Е> 0, то
. Теорема сформулирована и доказана братьями Ф. Риссом и М. Риссом (F. Riesz, M. Riesz, 1916, см. [1]).
Это - одна из первых граничных теорем единственности для аналитич. ций. Независимо от братьев Риссов наиболее общие граничные теоремы единственности были получены Н. Н. Лузиным и И. И. Приваловым (см. [2], [3]).
2) Р. т. об и н т е г р а л е К о ш и: если f(z) есть интеграл Кошив единичном круге Dи его граничные значения
образуют функцию ограниченной вариации на Г, то
есть абсолютно непрерывная функция на Г (см. [1]).
Эта теорема допускает обобщение для интегралов Коши по любому спрямляемому контуру Г (см. [3]).
Лит.:[1] R i e s z F., Euvres completes, t. 1, P.-Bdpst, 1960, p. 537 - 54; [2] П р и в а л о в И. И., Интеграл Cauchy, Саратов, 1918; [3] е г о ж е, Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.-Л., 1950. Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.