РАНГ МОДУЛЯ

РАНГ МОДУЛЯ

- 1) р а н г л е в о г о м о д у л я Мнад кольцом R, вложимым в тело k - размерность тензорного произведения , рассматриваемого как векторное пространство над k. Если - кольцо целых чисел, то это определение совпадает с обычным определением ранга абелевой группы. Если тело kявляется плоским R-модулем (напр., k - тело частных кольца R), то для точной последовательности


выполняется следующее равенство между рангами:


2) Р а н г с в о б о д н о г о м о д у л я Мнад произвольным кольцом Rопределяется как число его свободных образующих. Для колец, вложимых в тело, это определение совпадает с определением из пункта 1). В общем случае ранг свободного модуля определяется неоднозначно. Существуют кольца (называемые n-FI -кольцами), над к-рыми любой свободный модуль с не более, чем псвободными образующими, имеет однозначно определенный ранг, а для свободных модулей с числом образующих, большим п, это свойство не верно. Достаточным условием однозначности ранга свободного модуля над кольцом Rявляется существование гомоморфизма в тело k. В этом случае понятие Р. м. распространяется на проективные модули следующим образом. Гомоморфизм j индуцирует гомоморфизм групп проективных классов и р а н г о м п р о е к т и в н ог о м о д у л я Р наз. образ представителя модуля Рв

. Гомоморфизм j существует для произвольного коммутативного кольца R.

Лит.:[1] К о н П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975; [2] М и л н о р Дж., Введение в алгебраическую К-теорию, пер. с англ., М., 1974 . В. Е. Говоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАНГ МОДУЛЯ" в других словарях:

  • РАНГ — понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, напр., вводится б а з и с н ы й р а н г а л г е б р а и ч ес к о й с и с т е м ы), либо как максимальная мощность… …   Математическая энциклопедия

  • DDR SDRAM — У этого термина существуют и другие значения, см. DDR. типы DRAM памяти FPM RAM EDO RAM Burst EDO RAM SDRAM DDR SDRAM DDR2 SDRAM DDR3 SDRAM DDR4 SDRAM Rambus RAM QDR SDRAM VRAM WRAM SGRAM GDDR2 …   Википедия

  • КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… …   Математическая энциклопедия

  • Евклидово кольцо — В абстрактной алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры …   Википедия

  • Эвклидово кольцо — Евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  в абстрактной алгебре  кольцо, в котором «работает» алгоритм Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Алг …   Википедия

  • ПРОСТРАНСТВО НАД АЛГЕБРОЙ — пространство, обладающее дифференциально геометрической структурой, точки к рого могут быть снабжены координатами из нек рой алгебры. В большинстве случаев алгебра предполагается ассоциативной с единицей, иногда альтернативной с единицей (см.… …   Математическая энциклопедия

  • КАРТАНА МЕТОД ВНЕШНИХ ФОРМ — дифференциально алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраич. основу метода составляет алгебра Грассмана. Пусть Vесть 2n мерное векторное пространство над произвольным… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение a (левого) модуля Мв (левый) модуль Nнад одним и тем же кольцом А, удовлетворяющее условиям: где нек рый автоморфизм кольца А. В этом случае говорят, что а полулинейно относительно автоморфизма s. П. о. векторных пространств над полем …   Математическая энциклопедия

  • Half-Life 2: Beta — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/7 ноября 2012. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно …   Википедия

  • СВОБОДНЫЙ МОДУЛЬ — свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом R. Если R ассоциативное кольцо с единицей, то С …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»