РАНГ

РАНГ

- понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, напр., вводится б а з и с н ы й р а н г а л г е б р а и ч ес к о й с и с т е м ы), либо как максимальная мощность независимой в нек-ром смысле подсистемы элементов.

Р а н г с и с т е м ы в е к т о р о в в векторном пространстве над телом - это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе (см. Линейная независимость). Р а н г, или р а з м е рн о с т ь, в е к т о р н о г о п р о с т р а н с т в а, в частности, равен числу элементов базиса этого пространства (Р. не зависит от выбора базиса: все базисы имеют одну и ту же мощность). Для модулей ситуация сложнее. Существуют такие ассоциативные кольца R, что даже свободный модуль над Rможет обладать двумя базисами с различным числом элементов (см. Ранг, модуля, Свободный модуль). Если каждый свободный R-модуль имеет единственный Р., то говорят, что R обладает свойством инвариантности базисного числа. Таким кольцом является всякое ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей, что позволяет определить, напр., ранг (Прюфера) абелевой группы (к-рую можно рассматривать как модуль над кольцом ). В неабе-левом случае вводятся два понятия Р. группы - общий и специальный Р. (см. Ранг группы). Особым образом определяются ранг алгебраической группы и ранг группы Ли.

Р а н г а л г е б р ы (над телом) понимается как Р. ее аддитивного векторного пространства. Однако особо существует еще понятие Р. в теории алгебр Ли (см. Ранг алгебры Ли).

Р а н г м а т р и ц ы определяется как Р. системы векторов ее строк (с т р о ч н ы й р а н г) или системы ее столбцов (с т о л б ц о в ы й р а н г). Для матриц над телом или коммутативным кольцом с единицей оба эти понятия Р. совпадают. Для матрицы над полем Р. равен также максимальному порядку отличного от нуля минора. Р. произведения матриц не больше Р. каждого из сомножителей. Р. матрицы не меняется при умножении ее на невырожденную матрицу.

Р а н г л и н е й н о г о о т о б р а ж е н и я - это размерность образа этого отображения. В конечномерном случае он совпадает с Р. матрицы этого отображения.

Вводятся также понятия р а н г а б и л и н е й н о й ф о р м ы (см. Билинейная форма )и р а н г а к в а др а т и ч н о й ф о р м ы (см. Квадратичная форма). Они также (в конечномерном случае) совпадают с Р. матрицы соответствующей формы. О. А. Иванова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "РАНГ" в других словарях:

  • ранг — ранг, а …   Русский орфографический словарь

  • ранг — ранг/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РАНГ — (нем. и фр.). Степень, чин, класс, достоинство. В морск. деле каждый род военных судов разделяется на ранги, напр. корабль 1 го ранга стопушечный, второго 70 пушечный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ранг — а; м. [франц. rang] 1. Звание, чин кого л. Дипломатические ранги. Капитан второго ранга. Военврач третьего ранга. Офицеры всех рангов. Закончил службу в ранге полковника. 2. Категория, разряд каких л. людей, вещей или явлений. Высший р. Боевой… …   Энциклопедический словарь

  • ранг — а, м. rang > 1.> англ. range. Класс кораблей. СИЗ: Ранг 1698, ранк 1720. Категория, разряд военного судна. БАС 1. По ведомостям одного выходца, свейские корабли в карл кроне перваго и втораго рангу со всем оснащены. Вед. 1710 2 67. Для… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РАНГ — РАНГ, а, муж. 1. Категория, разряд, класс 2 (в 4 знач.). Высший р. 2. Звание, чин. Дипломатические ранги. В ранге посла. Капитан второго ранга. • В ранге кого (чего), в знач. предлога с род. (книжн.) в качестве кого н., как кто н. Оказаться в… …   Толковый словарь Ожегова

  • ранг — См …   Словарь синонимов

  • Ранг-Ях — Характеристика Длина 20 км Бассейн Карское море Водоток Устье 166 км по правому берегу реки Куль Еган Расположение Стра …   Википедия

  • РАНГ — (нем. Rang) звание, чин, разряд, категория. Существует деление военных кораблей на ранги (высший ранг 1 й), а также звания капитанов 1 го, 2 го и 3 го рангов. См. также Дипломатические ранги, Консульские ранги …   Юридический словарь

  • РАНГ — (нем. Rang) звание чин; разряд, категория. В ВМФ существует деление военных кораблей на ранги (высший ранг 1 й), а также звания капитанов 1 го, 2 го и 3 го рангов. См. также Дипломатические ранги …   Большой Энциклопедический словарь

  • РАНГ — РАНГ, ранга, муж. (франц. rang) (офиц.). 1. Разряд, степень. Табель о ранках (ист.). || То же в командных и специальных военных званиях. Капитан 1 го, 2 го, 3 го ранга. Армейский комиссар 1 го, 2 го ранга. Военный юрист 1 го, 2 го ранга. 2.… …   Толковый словарь Ушакова


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»