ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ

ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ

в аналитической геометрии - утверждения о продолжении функций, сечений аналитич. чков, аналитич. чков, аналитич. одмножеств, голоморфных и мероморфных отображений с дополнения ХA в аналитич. ространстве Xк подмножеству А(как правило, тоже аналитическому) на все пространство X. Классич. результатами о продолжении функций являются две теоремы Римана.

Первая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. ция на ХА, где X- нормальное комплексное пространство, а Аего аналитич. одмножество коразмерности , продолжается до аналитич. ции на всем X. Вторая теорема Римана утверждает, что всякая аналитич. ция f на ХA, где Анигде не плотное аналитич. одмножество нормального комплексного пространства X, локально ограниченная на X, продолжается до аналитич. ции на всем X. Существуют обобщения этих теорем на произвольные комплексные пространства X, а также на сечения когерентных аналитич. чков (см. Локальные когомологии).

Важнейшими результатами о продолжениях аналитических подмножеств являются теорема Реммерта - Штейна - Шифмана и теорема Бишопа. Теорема Реммерта - Штейна - Шифмана утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. одмножество в Х А, где X - комплексное аналитич. многообразие, а Аего замкнутое подмножество, имеющее нулевую (2р-1)-мерную меру Хаусдорфа, продолжается до чисто р-мерного комплексного аналитич. одмножества во всем X. Теорема Бишопа утверждает, что всякое чисто р-мерное комплексное аналитич. одмножество Vв XA, где X - комплексное аналитич. многообразие, а A - его комплексное аналитич. одмножество, продолжается до чисто р-мерного комплексно аналитич. одмножества во всем X, если Vимеет локально конечный объем в нек-рой окрестности Uмножества Ав X.

Имеются критерии продолжаемости аналитич. отображений, обобщающие классич. Пикара теорему. Напр., всякое аналитич. отображение , где X- комплексное многообразие, А - его аналитическое нигде не плотное подмножество, а Y - гиперболическое компактное комплексное многообразие, можно продолжить до аналитич. отображения . Всякое не всюду вырожденное аналитич. отображение , где X- комплексное многообразие, А- его аналитич. одмножество, Y - компактное комплексное многообразие с отрицательным первым классом Чжэня, можно продолжить до мороморфного отображения .

Лит.:[1] Гриффите Ф., Кинг Дж., Теория Неванлинны и голоморфные отображения алгебраических многообразий, пер. с англ., М., 1976; [2] Кобаяси Ш., "Математика", 1973, т. 17, в. 1, с. 47-96; [3] Харви Р., Голоморфные цепи и их границы, пер. с англ., М., 1979.

Д. А. Пономарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ" в других словарях:

  • ПРОДОЛЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы о продолжении функции с нек рого множества на более широкое таким образом, что продолженная функция обладает определенными свойствами. К П. т. относятся прежде всего задачи об аналитическом продолжении функций. Примером теоремы… …   Математическая энциклопедия

  • ВЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется… …   Математическая энциклопедия

  • НЭША ТЕОРЕМЫ — в дифференциальной геометрии две группы теорем об изометрич. вложениях и погружениях римановых многообразий в евклидовы пространства, и первоначальные варианты к рых принадлежат Дж. Нэшу (J. Nash). 1) Н. т. о вложениях и погружениях. Погружение… …   Математическая энциклопедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — случай многих действительных переменных случай, когда приближаемая функция f зависит от двух и большего числа переменных: (см. Приближение функций). По сравнению с одномерным случаем исследование вопросов приближения функций т(т 2) переменных… …   Математическая энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Дезарга — является одной из основных теорем проективной геометрии. Она формулируется следующим образом: Если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку,… …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Аналитическое продолжение — В комплексном анализе аналитическим продолжением функции , определённой на множестве , называется аналитическая функция, которая: определена на более широком множестве , содержащем ; в области совпадает с исходной функцией . Автором данного… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»