ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ

ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ

лежащие в четырехмерном евклидовом пространстве R4 двумерные континуумы С т, dim Cm=2, такие, что их гомологическая размерность по данному модулю m=2, 3, ... равна 1 и что они в этом смысле "размерно неполноценны". Л. С. Понтрягин [1] построил такие поверхности С 2, С 3, что их топологич. произведение С=С 2 Х C3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологич. перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологич. размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Построен также [2] двумерный континуум Св , топологич. квадрат к-рого С 2= трехмерен.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., "С. <г. Acad. sci.", 1930, t. 190, p. 1105-07; [2] Болтянский В., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, в. 3, с.99-128; [3] Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975. П. С. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ПОНТРЯГИНА ПОВЕРХНОСТИ" в других словарях:

  • ПОНТРЯГИНА ИНВАРИАНТ — инвариант оснащенных перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Пусть ( М 2, U) замкнутая ориентируемая поверхность с n мерным оснащением Uв Sn+2, т. е. тривиализацией нормального га мерного расслоения над поверхностью М 2 в Sn+2. Любой …   Математическая энциклопедия

  • Поверхность Понтрягина — Поверхности Понтрягина определённая последовательность двумерных (в смысле размерности Лебега) «размерно неполноценных» континуумов . То есть таких, что их гомологическая размерность по данному модулю равна . Содержание 1 Построение …   Википедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

  • Быстро-медленная система — Фазовый портрет быстро медленной системы; зеленым показана устойчивая часть медленной поверхности, красным  неустойчивая …   Википедия

  • Вариационное исчисление —         математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… …   Большая советская энциклопедия

  • ПОГРУЖЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ ГЕОМЕТРИЯ — теория, изучающая внешнюю геометрию и связь между внешней и внутренней . геометрией подмногообразий евклидова или риманова пространства. П. м. г. является обобщением классич. дифференциальной геометрии поверхностей в евклидовом пространстве .… …   Математическая энциклопедия

  • Планарный граф — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим …   Википедия

  • Планарность — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим, его …   Википедия

  • Плоский граф — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим, его …   Википедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»