ПОНТРЯГИНА ИНВАРИАНТ

ПОНТРЯГИНА ИНВАРИАНТ

инвариант оснащенных перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Пусть ( М 2, U) - замкнутая ориентируемая поверхность с n-мерным оснащением Uв Sn+2, т. е. тривиализацией нормального га-мерного расслоения над поверхностью М 2 в Sn+2. Любой элемент ( М 2, ). может быть реализован гладко иммерсированной окружностью с самопересечениями, к-рые являются только двойными и трансверсальными. Пусть выбрана и зафиксирована нек-рая ориентация окружности S1;пусть и 1 (у), u2(y), ... , и п (у) - ортогональные векторы, возникающие из оснащения U, ограниченного на точку - вектор, касательный в точке f(у).к кривой C=f(y), согласно выбранной ориентации S1; un+1(y).- вектор, касательный к М 2 в точке f(y), ортогональный и п+2 (у). и направленный так, что последовательность векторов и 1 (у), ... , и n (у), un+1(y), и п+2 (у).дает стандартную ориентацию сферы Sn+2. Возникающее отображение задает элемент из группы n1(SOn+2), к-рая при изоморфна . Пусть b=0, если hгомотопно нулю, и b=1, если h не гомотопно нулю, и пусть значение функции Ф 0 : H1(M2, ) равно сумме по mod 2 числа двойных точек кривой С, реализующей элемент z, и числа b, определенного по кривой С. Так, определенное значение Ф 0(z) зависит только от гомология, класса z, и функция Ф 0(z) удовлетворяет следующему условию:


где - форма пересечений одномерных гомологии поверхности М 2. аrf-инвариант функции Ф 0 и наз. инвариантом Понтрягина пары ( М 2, U). Пара ( М 2, U).оснащение перестраивается до пары (S2, U).тогда и только тогда, когда П. и. пары (M2, U).равен нулю (теорема Понтрягина).

П. и. может быть реализован (n+2 )-мерным оснащением на торе, , и является единственным инвариантом двумерных оснащенных кобордизмов. П. и. задает изоморфизм

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий, 2 изд., М., 1976.

М. А. Штанько.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ПОНТРЯГИНА ИНВАРИАНТ" в других словарях:

  • КЕРВЕРА ИНВАРИАНТ — инвариант почти параллелизуемого гладкого многообразия Мразмерности 4k 2, определяемый как arf инвариант квадратичной формы по модулю 2, возникающий на решетке (2k+1) мерных гомологии многообразия М. Пусть М односвязное почти параллелизуемое… …   Математическая энциклопедия

  • Рохлин, Владимир Абрамович — Владимир Абрамович Рохлин Владимир Рохлин в Ленинграде, 1966 Дата рождения …   Википедия

  • РАЗМЕРНОСТИ ТЕОРИЯ — часть топологии, в к рой для каждого компакта, а впоследствии и для более общих классов топологич. пространств тем или иным естественным образом определяется числовой топологич. инвариант размерность, совпадающий, если Xесть полиэдр (в частности …   Математическая энциклопедия

  • Планарный граф — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим …   Википедия

  • Владимир Абрамович Рохлин — Владимир Рохлин в Ленинграде, 1966 Владимир Абрамович Рохлин (23 августа 1919, Баку, ныне Азербайджан  3 декабря 1984, Ленинград)  советский математик. Поступил в МГУ в 1935. Его учителями были А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин. С началом войны… …   Википедия

  • Владимир Рохлин — в Ленинграде, 1966 Владимир Абрамович Рохлин (23 августа 1919, Баку, ныне Азербайджан  3 декабря 1984, Ленинград)  советский математик. Поступил в МГУ в 1935. Его учителями были А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин. С началом войны Рохлин уходит… …   Википедия

  • Планарность — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим, его …   Википедия

  • Плоский граф — Планарный граф  граф, который может быть изображен на плоскости без пересечения ребер. Более строго: Граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно на ней нарисовать без пересечения ребер. Уложенный граф называется геометрическим, его …   Википедия

  • Рохлин, Владимир — Владимир Рохлин в Ленинграде, 1966 Владимир Абрамович Рохлин (23 августа 1919, Баку, ныне Азербайджан  3 декабря 1984, Ленинград)  советский математик. Поступил в МГУ в 1935. Его учителями были А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин. С началом войны… …   Википедия

  • Рохлин Владимир Абрамович — Владимир Рохлин в Ленинграде, 1966 Владимир Абрамович Рохлин (23 августа 1919, Баку, ныне Азербайджан  3 декабря 1984, Ленинград)  советский математик. Поступил в МГУ в 1935. Его учителями были А. Н. Колмогоров и Л. С. Понтрягин. С началом войны… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»